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polynome de degrè 3
bonnjour je suis bloquée sur un exo de maths. pouvez-vs m'aider?
voila lénoncé:
P(x) est un polynôme de degré 3 tel que P(0)=0 et pour tout réel x on a P(x+1)-P(x)=x²
1) montrer que P(1)=0; déterminer P(2) et P(3)
2) en déduire P(x) en fonction de x
3) en utilisant l'égalité P(x+1)-P(x)=x² n fois pour x=1 puis x=2 ect...x=n
en déduire une expression de 1²+2²+3²+...+(n-1)²+n²
application: calculer 1²+2²+3²+...+49²+50²
jai reussi a trouver la 1er question. J'ai trouvé P(1)=0 P(2)=1 P(3)=5 mais pour la deuxième et troisième questions je n'y arrive pas pouvez-vs m'aider? merci davance
Salut 
Tu sais que P(x) est un polynôme de degré 3.
Donc il est de la forme
Or, car
Puis car
et comme
, on a :
Tu fais la même chose avec et
Tu obtients un système d'équations.
Comprends-tu ou pas ?
oui, j'ai reussi a montré que P(1)=0 et j'ai trouvé P(2)=1 et P(3)=5 mais c'est la deuxième et troisième question que je n'arive pa
merci de m'aider
je ne vois pas comment, grace à ce que tu m'a écri, je peux trouvé P(x) en fonction de x
Car c'est un système de trois équations à trois inconnues.
Comme d=0, il faut résoudre :
a+b+c=0
8a+4b+2c=1
27a+9b+3c=5
merci et pour la troisième questions pourais-tu m'aider?
Fais ce qu'ils te disent !
Pour x=1, on a : ...
Pour x=2, on a : ...
...
Pour x=n, on a : ...
Ensuite, tu additionnes toutes les lignes et tu as l'égalité demandée
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