Bonjour , je suis actuellement plongé dans mon devoir maison de maths depuis 3jrs et il me manques quelques question qui me résistent après des heures d'acharnement
Elles sont situés dans l'application de l'interpolation de Lagrange dont j'ai fais la démo , etc :
Soit f [a,b] -> R une fonction de classe C²
a) Montrer qu'il existe M>= 0 tel que quelque soit x appartenant à [a, b] , | f''(x)|<=M
J'avais pensé dire : f est de classe C² donc f''(x) est continue sur [a,b]
Appliquons le théorème de la continuité sur un segment :
il existe M appartenant à R tel que quelque soit x , f''(x) <= M
Soit il existe M >= 0 tel que |f''(x)|<= M
Ca me parait un peu simple , votre avis ?
b) Notons alors A(a, f(a)) et B(b,f(b)). Pour tout c appartenant à [a,b], on note yc l'ordonnée du point de la corde [AB] d'abcisse c.
Montrer que quelque soit c appartenant à [a,b], |f(c)-yc| <= M(b-a)²/8
Ps : petit supplément pour les plus forts ^^ :
à propos des matrices A et B deux matrices symétriques ,
montrer que AB=BA <=> Tr ((AB-BA)^) = 0
j'arrive a faire le sens de gauche vers droite bien évidement mais par l'autre implication
Voila après mon DM sera fini si vous aviez des pistes ou autre ! Merci bcp
(Je suis en Prépa ECS 1ere année)
pour la 1 je suis d'accord puisque f'' sera continue sur le compact [a;b] donc elle est bien majorée sur ce compact!
Pour la 2,on sait rien d'autre sur f?
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