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Polynome interpolation Lagrange

Posté par
Waza
29-12-08 à 11:04

Bonjour , je suis actuellement plongé dans mon devoir maison de maths depuis 3jrs et il me manques quelques question qui me résistent après des heures d'acharnement

Elles sont situés dans l'application de l'interpolation de Lagrange dont j'ai fais la démo , etc :


Soit f [a,b] -> R une fonction de classe C²

a) Montrer qu'il existe M>= 0 tel que quelque soit x appartenant à [a, b] , | f''(x)|<=M

J'avais pensé dire : f est de classe C² donc f''(x) est continue sur [a,b]
Appliquons le théorème de la continuité sur un segment :
il existe M appartenant à R tel que quelque soit x , f''(x) <= M
Soit il existe M >= 0 tel que |f''(x)|<= M

Ca me parait un peu simple , votre avis ?

b) Notons alors A(a, f(a)) et B(b,f(b)). Pour tout c appartenant à [a,b], on note yc l'ordonnée du point de la corde [AB] d'abcisse c.

Montrer que quelque soit c appartenant à [a,b], |f(c)-yc| <= M(b-a)²/8


Ps : petit supplément pour les plus forts ^^ :
à propos des matrices A et B deux matrices symétriques ,
montrer que AB=BA <=> Tr ((AB-BA)^) = 0

j'arrive a faire le sens de gauche vers droite bien évidement mais par l'autre implication

Voila après mon DM sera fini si vous aviez des pistes ou autre ! Merci bcp
(Je suis en Prépa ECS 1ere année)

Posté par
Waza
re : Polynome interpolation Lagrange 29-12-08 à 11:12

Tr ((AB-BA)^4)  voila c'est mieux ^^

Posté par
Waza
re : Polynome interpolation Lagrange 29-12-08 à 13:04

up je reprend le 2

Posté par
Waza
re : Polynome interpolation Lagrange 29-12-08 à 15:28

personne pr au moins vérifier ?

Posté par
mouss33
re : Polynome interpolation Lagrange 29-12-08 à 16:12

pour la 1 je suis d'accord puisque f'' sera continue sur le compact [a;b] donc elle est bien majorée sur ce compact!

Pour la 2,on sait rien d'autre sur f?

Posté par
Waza
re : Polynome interpolation Lagrange 29-12-08 à 16:47

Merci de me répondre !
Nan malheuresement l'énoncé est assez bref

Posté par
Waza
re : Polynome interpolation Lagrange 30-12-08 à 12:33

j'ai cherché mais j'avoue je bloque complet : /

Posté par
mouss33
re : Polynome interpolation Lagrange 30-12-08 à 15:54

honnêtement je dois être autant bloqué que toi.

Mais ca ressemble à une majoration de l'erreur.

Je crois que je pourrais pas t'aider plus!



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