Bonsoir,

Calcule P(1)

Si 1 est racine évidente, tu peux factoriser par (x-1)

Skops

Bonsoir,

As-tu démontré la question a ?

Bonsoir Skops

P(x)=2x^3-x²+x+4
a) Calcules P(1) en remplaçant x par 1. SI tu trouves
P(1)=0 1 est racine de P(x). Il s'agit de la racine évidente car elle est facile à deviner

Si 1 est racine alors
P(x)= (x-1)(ax²+bx+c)
developpes cette nouvelle expression de P(x).Que trouves-tu?

je trouve cela:
P(x)=(x-1)(2x ocaré-11x+14)
est-ce juste?

b)
P(x)= (x-1)(ax²+bx+c)=0
je développe
ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c=0
par identification
ax^3=2x^3
donc a=2

bx²-ax²=-9x²
b-a=-9
b-2=-9
b=-9+2
b=-7

cx-bx=3x
c-b=3
c+7=3
c=3-7
c=-4

Donc P(x)=(x-1)(2x²-7x-4)
je vérifie en developpant
P(x)= 2x^3-7x²-4x-2x²+7x+4
=2x^3-9x²+3x+4

donc on a exprimé P(x)=(x-1)(2x²-7x-4)
POur factoriser complètement P(x) il faut factoriser
2x²-7x-4
calcul de delta, des racines etc
A toi de jouer

oui merci mon raisonnement était juste mais j'ai fait des erreurs de calcul par contre la fin avec calcul de delte et tout sa je comprends pas tu pourrais être plus précis s'il te plait

Tu as 2x²-7x-4
ou   ax²+bx+c=0
delta= b²-4ac= 49-4(2)(-4)=49+8*4=49+32=81
delta est >0 il a donc 2 racines x' et x"
x'= (-b+ rac delta)/2a= (7+ rac81)/4=(7+9)/4=16/4=4
x"= (-b-rac delta)/2a= (7-rac81)/4= (7-9)/2=-2/4=-0.5
x'=4
x"=-0.5
ax²+bx²+c= a(x-x')(x-x")
2x²-7x-4=2(x-4)(x+0.5)
si je developpe pour vérifier
=(2x-8)(x+0.5)=2x²+x-8x-4=2x²-7x-4
on a bien factorisé 2x²-7x-4
donc P(x)=(x-1)(2x²-7x-4)=(x-1)2(x-4)(x+0.5)=
2(x-1)(x-4)(x+0.5)
ie factorisation de P(x)

merci beaucoup moi je mettais aréter a x1 et x2 merci beaucoup j'ai très bien compris le fonctionnement bonne soirée

Bonne soirée. A bientôt