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polynomes

Posté par audmamis (invité) 21-08-07 à 14:22

Bonjour,
J'ai un petit soucis avec un exercice:

P(x)= X5 + X4 + X3 + X2 + 5X - 2 et
Q(X)= X3 - 2X + 1, 2 polynômes à coefficients réels.
Determiner et pour que Q divise P.

D'avance merci!

PS: mes souvenirs d'école sont loin...

Posté par
cailloux Correcteurre : polynomes 21-08-07 à 14:35

Bonjour,

Pour que Q divise P, on doit avoir la factorisation suivante:

P(x)=Q(x)(x^2+ax-2)
En développant les second membre:

x^5+x^4+\alpha x^3+\beta x^2+5x-2= x^5+ax^4-4x^3+(1-2a)x^2+(a+4)x-2

Par identification, on a le système:

\{a=1\\\alpha=-4\\\beta=1-2a\\a+4=5

dont les solutions sont \{a=1\\\alpha=-4\\\beta=-1

Posté par audmamis (invité)polynômes 21-08-07 à 14:42

Merci!!! je vais étudier la réponse.


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