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position d'une courbe et de ses tangentes
B'soir!
SVP un pti peu d'aide pr cet exo
C est la courbe représentative de la fonction f(x)=x^3 . M est un point de C ayant pour abscisse a.
1/ Déterminer en fonction de a une équation de la tangente Ta.
2/ Démontrez alors, qu'étudier la position de C par rapport à Ta , revient à résoudre l'inéquation x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0
3/ a/ Vérifier que pour out réel x, x3 -3ax+2a3 =(x-a)(x²+2ax-2a²).
b/ Déduisez-en, suivant la valeur du réel a, la résolution de l'inéquation x3 -3ax²+2a3 .
c/ Etudiez alors, suivant les valeurs de a, les positions relatives de C et Ta.
J'ai réussi jusq'à la 3 a)...
comment résoudre la b) et c)???
Je pense qu'il faut partir de (x-a)(x²+2ax-2a²) et étudier le signe.... mais ?
Merci d'avance!
x3 -3ax²+2a3 
0 est équivallent à (x-a)(x²+2ax-2a²)0
c'est une "étude de signe, cherche le signe de (x-a) , celui de (x²+2ax-2a²) fais un "tableau de signes"...
salu!
Merci de m'avoir répondu....
en fait je me suis gouré ds l'ennoncé .... 
vrémen vrémen vrémen dsl...
si tu veu bien quand meme continuer de m'aider? Ca serrait très gentil
2
x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0 ... ca c'est bon
3
a) Vérifier que pour tout réel x,
x3 -3a^2x+2a3 =(x-a)(x²+ax-2a²).
et non .... = (x-a)(x²+2ax-2a²)
ensuite oui.. un tablo de signes je vois.... le truc c'est qu'on ne sait pas si a est positif ou négatif... alors comment ranger les valeurs dans le tablo?
bonsoir,
dans ton tableau tu places d'abord les zéros du trinome x'=-a-a
3 etx"=-a+a3 si je ne me trompe pas
ensuite il faut placer a par rapport à ces deux valeurs
si a >0 x'<x"<a
si a<0 a<x"<x' vérifies je"monte en marche" dans cet exercice et je n'ai pas refait ce qui précède
Bonsoir
Il est décourageant de voir qu'une fois sur 2 on se trompe dans l'énoncé ; il suffit de le relire et faire un aperçu
en distribuant (x-a)(x²+ax-2a²) on retrouve bien x³ - 3a²x + 2a³
pour x²+ax-2a² le delta = a² + 4.2a² = 9a² et les racines sont (-a+3a)/2 = a et -2a =>
(x²+ax-2a²) = (x-a).(x+2a)
=> x³ - 3a²x + 2a³ = (x-a)²(x+2a)
=> c'est donc du signe de x+2a ..........
tu peux poursuivre
A+
Bonjour!
Malheureusement je suis denouveau bloquée...
J'étudie le signe de x+2a pour pouvoir ensuite résoudre x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0
alors x+2a=0
x= -2a
-
-2a +
- 0 +
x3 -3a²x+2a3 0 pour x 
]- ; -2a]
c'est ça???? le truc qui m'embrouille c'est "suivant la valeur du réel a"
Un pti coup de pousse serait très apprécié!
Rebonjour
oui pour ton signe c'est cela sauf que l'on a (x³-3a²x+2a³) = 0 pour x = a
pourquoi s'entêter à vouloir donner une valeur à a ( a c'est a voilà )
2/ Démontrez alors, qu'étudier la position de C par rapport à Ta , revient à résoudre l'inéquation x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0
moi j'aurai dit
Etudier la position de C par rapport à Ta , revient à étudier le signe de x³ -3a²x+2a³
Ta = y-a³=3a²(x-a) => y = 3a²x - 2a³
x³ -3a²x+2a³ = 0 <=> (x-a)²(x+2a) (*1) = 0
<=> x = a et x = -2a qui sont les abscisses des points d'intersection de C et de la tangente Ta dont un point (a,a³) est le point de contact
*
pour x > -2a (*1) >0 et C est au dessus de Ta
pour x < -2a (*1) <0 et C est en dessous de Ta
je te joins un graphe avec 2 tangentes y=3x-2 ( a=1) et y = 3x+2 ( a=-1)
A=
MERCI!!!!!!!!!!!
eh oui j'avais oublié le a qui annule également x³-3a²x+2a³ ... oops!
quand on me demande de résoudre x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0 , ne faut-il pas que je fasse un tableau de signes et voir ou c'est négatif ou nul?
si oui, je dois placer les valeurs a et -2a mais dans quel ordre?
sinon merci beaucoup pour la suite, j'ai compris 
De l'aide pour la résolution de x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0 dans un tableau de signes
re-merci d'avance
alors ?
(x-a)²(x+2a) < 0
Attention au piège :
a<0 => x < -2a et x diff de a
a>0 => x < -2a
A vérifier
.
b'jour a toi!
oui j'ai vu que x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0
(x-a)(x²+ax-2a²) <ou égal à 0
(x-a)²(x+2a) <ou égal à 0
donc j'ai les valeurs a et -2a a mettre dans le tableau... mais comment les ranger vu que je ne sais pas si a est positif ou négatif??
Merci quand meme!!!!
1) si a positif
tableau
- -2a a +
c bon je sais mettre les signes
2) si a négatif
tableau
- a -2a +
je pense que c'est ça..... et merci encore pour ton aide!
2/ Démontrez alors, qu'étudier la position de C par rapport à Ta , revient à résoudre l'inéquation x3 -3a²x+2a3 <ou égal à 0
C => f(x)=x^3
Ta => y= 3a²x-2a³
Il faut faire la différence, mais
je ne comprend pas pourquoi c'est inférieur ou égal a 0
Pour moi, il faudrait regarder le signe
Rebonsoir
Je regrette mais le signe de a on s'en fou
x³ -3a²x+2a³ 0 ssi x=a ou x -2a
et x³ -3a²x+2a³ >0 ssi x > -2a
je dis une bonne fois pour toute qu'il faut étudier le signe pour savoir si C est au dessus ou en dessous de Ta
quand on regarde mon dessin ( que vous n'avez pas compris) la courbe y=x³ en noir, la droite bleue =tangente en (1,1) (a=1 pour l'exemple).
Cette tangente y = 3x-2 recoupe la courbe (y = x³) au point (-2a,8a³)=(-2,8) pour a=1 et on voit bien quels sont les points de C qui sont au dessus ou en dessous de Ta = T1 qui colle avec l'étude de signe ; pour x < -2a (-2 dans le dessin) la courbe C est au dessus de Ta=T1
Il est difficile de dire qqe chose de plus qui soit correct.
A+
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