Dans un repère orthonormal direct :

On te demande de dire:

-Pour quels intervalles de  la variable (x probablement), la courbe représentant la parabole est au dessus de la courbe représentant l'hyperbole.

-Pour quels intervalles de la variable (x probablement), la courbe représentant la parabole est en dessous de la courbe représentant l'hyperbole.

-Pour quelles valeurs de  la variable (x probablement), la courbe représentant la parabole et la courbe représentant l'hyperbole coïncident.

salut J-P

doit peut-être y avoir une droite D aussi

si l'énoncé était en entier...

alors je le donne,

Soit P la parabole d'équation y=x²-x+9 et H l'hyperbole d'équation y= 121/(17-3x)

1) Démontrer que la droite d d'équation y=3x+5 est une tangente commune aux deux courbes au point A d'abscisse 2
2) Déterminer la position relative de P et d d'une part, et de H d'autre part

bonjour

Pour P et D, fais la différence h(x) = ( x²-x-9 ) - ( 3x+5 ) et cherche le signe de h(x) selon x

idem pour H et D, fais la différence j(x) = ( 121/(17-3x) ) - ( 3x+5 ) et cherche le signe de j(x) selon x

je fais h(x)=0 et j(x)=0

Je n'avais pas vu le "et d," de l'énoncé.

h(x) me donne x²-4x+4=0 je resouds delta ?

à moins que tu reconnaisses une identité remarquable ?

je suis paumée la...

x²-2(2)(x)+(2)²...

x²-4x+4 = (x-2)²

--> x²-4x+4 > 0 pour tout x sauf pour x = 2 pour lequel x²-4x+4 = 0

Et donc:
( x²-x+9 ) - ( 3x+5 ) > 0 sur R-{2}
P est au dessus de D sur R-{2}

( x²-x+9 ) - ( 3x+5 ) = 0 pour x = 2
P et D coïncident pour x = 2
-----
Fais-le pour l'hyperbole ...

pr l'hyperbole je met au même dénominateur et je trouve 9x²+66x+36/(17-3x)

Pour l'hyperbole et la droite :

h(x) = ( 121/(17-3x) ) - ( 3x+5 )
= (121 - (17-3x)(3x+5))/(17-3x)
= (121 - 51x - 85 + 9x² + 15x)/(17-3x)
= (9x² - 36x + 36)/(17-3x)
= 9(x² - 4x + 4)/(17-3x)
= 9(x-2)²/(17-3x)

h(x) > 0 pour x dans ]-oo ; 2[
h(x) = 0 pour x = 2
h(x) > 0 pourx dans ]2 ; 17/3[
h(x) n'existe pas pour x = 17/3
h(x) < 0 pour x dans ]17/3 ; +oo[

Continue ...

Quelles sont les conclusions quant aux positions relatives en fonction de x de H et de d ?
-----
Sauf distraction.