Re Lolono


- Question 1 -
La composition de l'urne est la suivante :
6 boules rouges et 3 boules blanches.

- Question 1 - a) -
On obtient deux boules de même couleur si on tire deux boules rouges
ou si on tire deux boules blanches.

Soit A l'événement "on tire deux boules rouges" :
p(A) = 6/9 × 5/8
Lors du premier tirage, il y a 9 boules dans l'urne dont 6 boules
rouges, donc 6 chances sur 9 de tirer une boule rouge.
Lors du deuxième tirage, il ne reste que 8 boules dont 5 rouges, donc :
5 chances sur 8 de tirer une boule rouge.

Soit B l'événement "on tire deux boules blanches"
Lors du premier tirage, il y a 9 boules dans l'urne dont 3 blanches,
donc 3 chances sur 9 de tirer une boule blanche.
Lors du deuxième tirage, il ne reste que 8 boules dont 2 blanches, donc :
2 chances sur 8 de tirer une boule blanche.

D'où la probabilité cherchée :
p = 6/9 × 5/8 + 3/9 × 2/8
= 1/2


- Question 1 - b) -
Pour obtenir deux boules de couleur différentes,
- soit on tire une boule blanche puis une rouge,
- soit on tire une boule rouge puis une boule blanche.
Ces deux événements ayant la même probabilité, on a :
p = 6/9 × 3/8 + 3/9 × 6/8
= 1/2



- Question 2 - a) -
(X = 1) correspond à l'événemment : on tire deux boules de même
couleur, donc :
p(X = 1) = 6/(n + 6) × 5/(5 + n) + n/(n + 6) × (n - 1)/(n + 5)
= (n² - n + 30)/[(n + 6)(n + 5)]


(X = -1) correspond à l'événemment : on tire deux boules de couleurs
différentes , donc :
p(X = -1) = 6/(n + 6) × n/(n + 5) × 2
= 12n/[(n + 6)(n + 5)]


- Question 2 - b) -
E(X) = 1 × p(X = 1) + (-1) × p(X = -1)
= (n² - n + 30)/[(n + 6)(n + 5)] - 12n/[(n + 6)(n + 5)]
= (n² - 13n + 30)/[(n + 6)(n + 5)]


- Question 2 - c) -
Le jeu est équitable dans le cas où E(X) = 0,
ce qui équivaut à :
(n² - 13n + 30)/[(n + 6)(n + 5)]
n² - 13n + 30 = 0
= 49
n₁ = 3 et n₂ = 10

Le jeu est équitable dans le cas où l'urne est composée de 6 boules
rouges et 3 boules blanches ou de 6 rouges et de 10 banches.


- Question 2 - d) -
Le jeu est défavorable lorsque E(X) < 0
c'est-à-dire lorsque
(n² - 13n + 30)/[(n + 6)(n + 5)] < 0
ce qui équivaut à
n² - 13n + 30 < 0
(puisque (n + 6)(n + 5) lorsque n est supérieur ou égal à 0)

D'où : le jeu est défavorale lorsque n est égal à 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.


A toi de tout reprendre, bon courage ...

bonjour, j'aurais vraiment besoin de votre aide

Une urne contient 6 boules rouges et n boules blanches. Un jeu consiste
à tirer,successivement, sans remise, 2 boules de l'urne. Si
les 2 boules ont la meme couleur, le joueur gagne 1 euro; si elles
sont de couleurs différentes,il perd 1 euro

1) ds cette question, on suppose que n=3
     Calculer les probabilités d'obtenir :
a) 2 boules de meme couleur
b) 2 boules de couleur différentes

2) ds cette question, l'entier n est quelconque, supérieur ou égale
à 2
  On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 2 boules
associe le gain algébrique du joueur.
   a) exprimez en fonction de n les probabilités des événements (X=1)
et (X= -1)
   b) prouvez que l'espérence mathématique E(X) est telle que
:
   E(X)= (n²-13+30) / (n+6)(n+5)
   c) pour quelle valeur de n le jeu est il équitable?
   d) pour quelle valeur de n est il défavorable?

je vous remercie d'avance et j'espère que vous pourriez m'aider
surtout pour le 2) mais aussi le 1)    
merci

** message déplacé **

Ca va, ca fait plaisir de t'aider
Si tu n'as pas compris pose des questions, mais ne reposte pas
ton sujet en entier dans un nouveau topic, merci !

Pffff
A peine de retour qu'on voir déjà des multi-posts sur le forum

C'est démoralisant, faites un effort pour poster correctement svp

excusez moi pour cela mais je ne savais pas qu'il y avait le
même sujet déjà poster

encore désolé pour ça

Ahhh, mais si tu es une autre personne, ce n'est pas grave.
Ca arrive , même si le moteur de recherche peut éviter ce genre de
chose.

Je croyais que c'était la même personne qui reposait à nouveau
son message malgré qu'Océane a déjà répondu, comme nous le voyons
hélàs parfois

C vré que c pas moi !! lol pas grave

je n'ai pas trop compris pour P (X= -1)

(X = -1) correspond à l'événement : on tire deux boules de couleurs

différentes , donc :

- soit on tire une rouge puis une blanche :
p = 6/(n +6) × n/(n + 5)
= (6n)/[(n + 6)(n + 5)]
(il y a 6 boules rouges et n+6 boules au total, lors du second tirage,
il y a n blanches et n+5 boules au total)

- soit on tire une blanche puis une rouge :
p = n/(n + 6) × 6/(n + 5)
= (6n)/[(n + 6)(n + 5)]

Donc :
p(X = -1) = (6n)/[(n + 6)(n + 5)] + (6n)/[(n + 6)(n + 5)]
= 2×(6n)/[(n + 6)(n + 5)]
= 12n/[(n + 6)(n + 5)]

Est-ce plus clair ainsi ?

ok merci bcp