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Probabilité
Bonjour j'aurai besoin d'aide pour résoudre cet exercice svp
Soit ABCD un rectangle de longueur AB=20cm,delargeur BC=12cm et de centre O. On choisit au hasard et de façon équiprobable un point à l'intérieur du rectangle ABCD. Déterminer la probabilité que M soit plus près du centre O que des quatre sommets A, B, C et D.
Je pense qu'avec les médiatrices de [OA],[OB],[OC] et [OD] on peut délimiter l'espace de sorte que ces médiatrices déterminent un hexagone.
Ayant tracé ses médiatrices et voyant mon hexagone je pense que la probabilité est de 1/2 soit 50% mais je ne sais pas comment l'expliquer ni comment utiliser les mesures de AC et BC ....
Bonjour,
Une façon de faire.
Soit E le milieu de [DC] et F celui de [BC]
La médiatrice de [OC] coupe [EC] en J et [OF] en K.
Montrer que les trapèzes rectangles OKJE et CJKF ont même aire.
En déduire la probabilité cherchée.
Merci de votre réponse !
On constate que OKCJ est un parallélogramme (losange) qui a pour centre de symétrie le même que le rectangle OFCE.
Dans cette symétrie centrale OKJE et KFCJ se correspondent.
Le rectangle ABCD étant constitué de 4 rectangles ayant la même aire que OFCE
On a : OFCE= 1/4 Et OKJE=1/2 car c'est la moitié de OFCE
Donc l'aire de OFJE = 4*1/2*1/2 = 1/2
Quand pensez vous ?
Même si c'est évident, on ne peut se contenter du "on constate".
Si on appelle I le centre du rectangle OFCE, IJ=IK (Thalès) , d'où effectivement la nature du quadrilatère OKCJ (diagonales perpendiculaires qui se coupent en leur milieu).
Ensuite, symétrie centrale, OK.
En déduire le rapport Aire(OKJE)/Aire(OFCE)
Mais après même si c'est bien l'idée c'est incorrect : OFCE=1/4 ??? S'il s'agit de l'aire , il faut le dire, mais alors c'est faux.
Il faut écrire que la probabilité cherchée est (en désignant par H l'hexagone construit avec les médiatrices)
P=Aire(H)/(Aire(ABCD))=(4*Aire(OKJE))/(4*Aire(OFCE))=1/2
...
Ensuite, symétrie centrale, OK....
Je voulais dire d'accord, rien à voir avec les notations...
D'accord je rajoute les précisions à la place du « on constate »
Et pour OFCE =1/4 je voulais dire 1/4 de l'aire du rectangle ABCD
Et d'accord pour l'aire merci
Soit E le milieu de [DC] et F celui de [BC]
La médiatrice de [OC] coupe [EC] en J et [OF] en K.
on appelle I le centre du rectangle OFCE, avec IJ=IK d'après le théorème de Thalès
Le quadrilatère OKCJ est donc un parallélogramme, ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu. Il a pour centre de symétrie le même que le rectangle OFCE.
Dans cette symétrie centrale OKJE et KFCJ se correspondent
Donc l'aire de OKJE est la moitié de l'aire du rectangle OFCE.
Soit H l'hexagone construit avec les médiatrices. La probabilité recherche est :
P=Aire(H)/(Aire(ABCD))=(4*Aire(OKJE))/(4*Aire(OFCE))=1/2
Je pense que là c'est bon normalement ?
Non, c'est le rapport des aires qui est égal à 1/2 (et c'est cela qu'on cherche) et non l'aire elle même
(Aire(OKJE))/(Aire(OFCE))=1/2
Avec le données de l'énoncé, on aurait Aire(OFCE)=60 cm2, mais cela ne sert à rien de la calculer.
De rien. 
P.S. ; Je n'avais pas vu le post de 10h54, et répondais, à la même heure, à celui qui précédait, d'où le quiproquo.
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