Bonjour,

Je pense que tu peux trouver le nombre d'issues possibles sans dessiner un (gigantesque) arbre. Il est probable que dans la suite du problème des arbres pourront être utiles.

Combien d'issues possibles ?
Même question : combien de nombre de 3 chiffres entre 000 et 999 ?

J'aurais mieux fait d'écrire : combien de nombres de 3 chiffres...

Bonjour,

ça fait un grand arbre... il faut trois niveaux (un par chiffre du code) et à chaque niveau, on a 10 possibilités : 1 2 3 4 5 6 7 8 ou 9

Bonjour borneo

Bonjour Coll  

borneo >> 10 possibilités de 1 à 9 ?

Bonsoir Coll et borneo,
Justement ,je me retrouve avec toute une feuille,pleine de chiffres !!Je n'ai pas su faire l'arbre .
J'ai fait:100-200-....900/010-020-...090/001-002...009/110-210-310..910/
120-220-320...920 /130-230-330...930 /140-240 ...940 etc...
Je suis noyée

Suppose un instant que la serrure ait seulement 1 molette avec les chiffres de 0 à 9
Combien de codes seraient possibles ?

Et bien 10.

(c'est le cas de le dire )

Combien de codes pour une serrure à 2 molettes (les nombres de 00 à 99) ?

Combien de codes pour la serrure de l'énoncé à 3 molettes (les nombres de 000 à 999) ?

990.

Je ne sais pas si j'ai bien saisi le cours ,car toute seule,ça me parait délicat.

Pour une serrure à 2 molettes : il y a 10 possibilités pour le premier chiffre (le choix entre 0 ou 1 ou 2 ... ou 9) et, pour chacune de ces possibilités, il y a 10 possibilités pour le second chiffre. Donc finalement 10 * 10 = 100 possibilités

Et il y a 100 nombres de 00 à 99

Donc, pour la serrure à 3 chiffres ?

Il y en a donc 1000.

L'arbre : comme te l'a dit borneo ça fait un grand arbre...

Pour le choix du premier chiffre : 10 branches qui indiquent les 10 possibilités
A chacune des 10 extrêmités, choix du second chiffre, à nouveau 10 possibilités pour chaque branche ; on a maintenant 100 branches pour ce deuxième niveau
A chacune des 100 extrêmités à nouveau 10 branches pour chaque ; on se retrouve finalement avec 1000 extrêmités

Je crois que si tu veux le dessiner il faut seulement en dessiner une toute petite partie et expliquer que le reste est construit de la même manière

Oui : 1000 codes possibles

Quelle est la suite de l'énoncé ?

Grand MERCI Coll,et voici la 2ème question:
2-Calculez le nombre de codes qui réalisent B ?

Je préfère te laisser faire...

Combien de possibilités (combien de choix) pour le premier chiffre ?
Combien te reste-t-il de choix pour le deuxième chiffre (il ne doit pas être identique au premier) ?
Combien te reste-t-il enfin de choix pour le troisième chiffre qui ne doit être identique ni au premier ni au deuxième ?

Et donc... quelle est la réponse à cette deuxième question ?

Là,3 chiffres distincts veut dire que livre un chiffre au hasard ,et donc que les issues sont équiprobables ?

.....que chaque molette livre...

Exemples :

123 est un code avec 3 chiffres distincts, il convient
121 ne convient pas car le premier chiffre est identique au troisième
111 convient encore moins

D'accord ?

10 pour le 1er ,100 pour le 2ème et 1000 pour le 3ème ?

D'accord pour le premier : j'ai 10 choix possibles (0 ou 1 ou 2 ... ou 9)
Suppose que je choisisse le 1

Combien me reste-t-il de choix pour le deuxième chiffre qui ne doit pas être un 1 ? (0 ou 2 ou ... ou 9)

D'accord ,alors c'est 90 pour le 2ème ?

Pour le deuxième j'ai 9 choix possibles

Donc pour un code qui n'aurait que 2 chiffres, il y a 90 nombres possibles (90 codes possibles) si l'on veut que le code n'ait pas deux chiffres identiques.

Et pour la serrure à 3 chiffres ?

8 pour le 3ème ,donc 720 pour la serrure à 3 chiffres.

Et quelle est la suite ?

Merci Coll ,j'ai compris ,je te communique la suite.

3-Pour calculer le nombre de codes qui réalisent C:
-Si vous placez 2 chiffres identiques dans 2 cases choisies, combien de choix avez-vous pour remplir l'autre case?
-De combien de façons pouvez-vous placer 2 chiffres identiques dans 2 des cases ?

9 et 27 façons? ,

3a) Suppose deux des trois cases remplies avec le même chiffre.
Combien reste-t-il de possibilités pour la troisième case ?

9

Pardon : 8

Nos réponses se sont croisées.

D'accord pour le 9 (question 3 première partie)

Mais pas pour 27 (tu n'es pas loin...)
Pour placer deux chiffres identiques dans deux cases :
. premièrement il faut choisir ces deux cases ou ce qui revient au même choisir la case qui aura le chiffre différent des deux autres. Nombre de possibilités ?
. deuxièmement il faut choisir un chiffre qui sera répété dans ces deux cases et pour cela il n'y a pas de contrainte... on a donc les 10 possibilités

donc il faut remplacer la réponse 27 par ...( question 3 deuxième partie)

donc 24

Pour la troisième question :

Je fais dans l'ordre inverse de ce qui t'est proposé par l'énoncé.

Premièrement je choisis 2 cases parmi les 3 pour les deux chiffres qui seront identiques : nombre de possibilités 3

Deuxièmement je choisis le chiffre qui sera ainsi doublé : nombre de possibilités 10

Troisièmement je choisis le troisième chiffre (qui doit être différent) : nombre de possibilités 9

Total : 3 * 10 * 9 = 270

L'énoncé te propose de calculer 9 (tu l'as fait) puis 30 ; et ainsi 9 * 30 = 270

Vérification :

Nombre total de codes (première question) : 1 000
Nombre de codes ayant trois chiffres différents (deuxième question) : 720
Nombre de codes ayant deux chiffres et seulement deux chiffres (troisième question) : 270
Nombre de codes ayant les trois chiffres identiques : 10

1000 = 720 + 270 + 10

_{Je te laisse car on m'appelle}

Oui ,là j'ai bien compris le raisonnement, ,MERCI Coll .
Dans la soirée ,je te posterai ce que j'aurai fait pour la dernière question, si tu veux bien me corriger.
4- Calculez p(A) ,p(B) , p(C) ?
A ce soir !

Le point essentiel dans un problème de dénombrement (souvent) ou de probabilités (presque toujours) est de bien comprendre l'énoncé.

Or pour ce problème j'espère ( ) avoir compris ce que l'on te demande pour les dénombrements mais je n'ai pas encore compris ce que l'on te demande pour les probabilités. Pour pouvoir vérifier ce que tu proposeras il faudra un énoncé complet et clair. A suivre...

Bonsoir Coll,
Merci d'être là pour la suite. J'ai écris l'énoncé tel quel;sauf que pour la dernière question , il est écrit:déduisez en p(A) ,p(B) et p(C).
Donc:p(A) =0,001  /  p(B) = 0,72  et p(C) = 0,27.
Qu'en dis-tu?

Et la somme = 0,991 < 1

Je vais bientôt quitter l' pour aujourd'hui...

Je suis d'accord pour P(A) : quelle est la probabilité de faire au hasard le bon code pour une serrure à 1 000 codes quand on ne possède aucune information. Alors la probabilité comme rapport du nombre de cas favorable (1 seul) au nombre de cas possibles (1 000) est bien P(A) = 1/1000 = 0,001

Mais je ne comprends pas les questions posées pour P(B) et P(C)...

C'est la dernière question ,sans plus .Peut-être qu'on devrait dire que l'on a 1 chance /1000 de pouvoir trouver la bonne combinaison pour l'ouverture.En tout cas ,j'ai écris l'énoncé complet ,mot à mot.

Bonsoir Borneo,T'inquiètes,j'avais compris que c'était unr erreur. merci beaucoup.

A toute fin utile ,je te remercie infiniment Coll pour m'avoir guidée dans la résolution de ce problème et surtout que grâce à toi,je commence à comprendre certains points sombres que j'avais lorsque j'ai fait le cours.
Merci encore et bonne fin de soirée.    

Bonjour à toutes les deux,

Après une nuit qui devrait porter conseil...

fafy >> Il est vraiment très probable que tes réponses de 22h 31 (message 1217333) sont les bonnes. Je tente d'expliciter :

P(A) : quelle est la probabilité pour que faisant un numéro de 3 chiffres au hasard ce numéro soit le bon : P(A) = 1 / 1 000 = 0,001

P(B) : quelle est la probabilité pour que faisant un numéro de 3 chiffres au hasard ce numéro soit un nombre qui s'écrit avec 3 chiffres différents : P(B) = 720 / 1 000 = 0,72

P(C) : quelle est la probabilité pour que faisant un numéro de 3 chiffres au hasard ce numéro soit un nombre qui s'écrit avec 2 chiffres différents : P(C) = 270 / 1 000 = 0,27

Mais borneo a sûrement des idées sur ce qui est demandé par l'exercice.

borneo >> C'était juste pour taquiner... car c'est plus de l'inattention qu'une bêtise

Bonjour Coll,
Oui s'il y a effectivement quelque chose d'autre à explorer ou à comprendre ,j'aimerai bien.
Peut-être que borneo a des idées là dessus. Toujours est-il que j'ai tout écris de l'énoncé et encore une fois MERCI pour ton aide.

Je t'en prie
A la réflexion je crois que ta solution est bonne. L'énoncé n'était pas très clair à mon avis.
A une prochaine fois !