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problème
bonsoir a tous
voila j'ai un problème et je suis bien bloquée
je vous donne l'énoncé
soit ABCD un rectangle. Pour tout point M de la droite (AB), distinct de B, la droite (CM) coupe la droite (AD) en N
On appelle I le milieu du segment [MN]
l'objet du problème est d'étudier le lieu géométrique de C du point I c-a-d l'esemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB)
on considère le repère orthogonal (A; vecteur AB; vecteur AD)
on appelle t l'abscisse du point M
1/déterminer les coordonnées du point I en fonction de t
voici ce que j'ai fait pour commencer:
M(t; 0)
j'ai rédigé en disant que, d'après le théroème de thalès,
NA/ND = NM/NC = AM/ DC
dans le but de calculer les coordonnées de N pour ensuite faire les coordonnées du milieu pour trouver I.
mais voila, une fois arrivée la, je n'arrive pas a trouver les coordonnées du point N pour autant
quelqu'un pourrait-il me donner une piste svp?
merci d'avance a tous ceux qui pourront me venir en aide!
Bonsoir.
Ton idée du théorème de Thalès demanderait d'étudier plusieurs cas de figure. Je pense qu'il vaut mieux chercher
l'équation de la droite (CM), connaissant M(t,0), t différent de 1 et C(1,1).
Je trouve (CM) : x + (t-1)y - t = 0 ou, comme t distinct de 1 : y = x +
Ensuite, tu cherches le point de rencontre de (CM) avec (AD) en remplaçant x par 0. Tu as donc :
A plus RR.
je ne comprend pas du tout dsl!
moi j'ai fait AN/ (NA+ AD) = t/1
AN/(NA+1) = t/1
et après j'ai fait un produit en croix ce qui me donne AN = t * (NA + 1)
mais la je suis bloquée
je dois utiliser obligatoirement le théorème de thalès
quelqu'un peut-il me donner une piste pour la suite ?
merci d'avance.
Bonjour,
soit ABCD un rectangle.
Je n'avais pas lu la suite:
on considère le repère orthogonal (A; vecteur AB; vecteur AD)
On peut donc considérer dès lors que b=1 et d=1.
On applique le théorème de Thalès dans le triangle ANM et on a:
|ND|/|NA|=|DC|/|AM|
Soir n l'ordonnée de N
=>(n-1)/n=1/t=>nt-t=n=>n(t-1)=t=> n=t/(t-1)
et en plus je ne comprend pas pourquoi c'est (n-1)/n et pas (n+1)/n
quelqu'un pourrait-il m'expliquer svp???
merci bcp
D n'est pas un point de AN
en fait sur le schéma N est placé en dessous de A et pas au dessus de D
l'erreur doit venir de là car sur mon dessin de l'énoncé, la figure n'est pas comme ca
merci bcp
J'ai traité le cas où B
[AM].
En réalité, il y a trois cas!
Cas N°2: M[AB]
|NA|/|ND|=|AM|=|DC|=>n=t/(1-t)
Cas N°3: A[MB]
|NA|/|AM|=|ND|/|DC|=>n=t/(1+t)
oui moi mon cas c le n2 ou M appartient a (ab)
alors une fois que j'ai
AN/ (AN-1) = t/1
comment est ce que je dois faire pour trouver les coordonnées de N svp?
merci bcp!
cas N°2:
n<0=>-n>0
|NA|=-n
|AD|=1
|ND|=-n+1
or |NA|/|ND|=|AM|/|DC|=>-n/(1-n)=t/1=>-n=t-nt=>n(t-1)=t=>n=t/(t-1)
(je n'avais pas assez réfléchi pour les formules!)
Reste le cas N°3:
|AN|=n>0
|AM|=-t car t<0
|NA|/|AM|=|ND|/|DC|=> n/(-t)=(1-n)/1=>n=t/(t-1)
ah oui je me suis trompée dans mon calcul dsl
après j'ai aussi une autre question
c'est en déduire que C est la courbe d'équation y= x/(2x-1)
j'ai écris I appartient a Cf équivaut a dire que t/(2(t-1)) = f(t/2)
ensuite je dois calculer f(t/2)
il faut que ce soit égal a t/(2t - 1)
et ensuite je remplace t par x
est ce que je pars dans la bonne direction?
merci!
I a pour coordonnée(t/2,t/(2(t-1)) )=(x,y)
Donc x=t/2; y=(t/2)/(t-1)=x/(2x-1)
J'ai effectué comme dirait Sylverster une élimination.
oui mais y= t/(2(t-1)) et pas (t/2)/(t-1) si?
je comprend pas cette ligne
pourriez vous m'expliquer svp?
merci
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