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Problème
Bonjour à tous, je suis en difficulté face à cet exercice donc je vous demande votre aide! je vous en remercie d'avance.
ENONCé:
Soit ABCD un rectangle de longueur 10 et de largeur 6. On considère un carré APQR tel que le point P se situe sur le coté [AD], le point R sur le coté [AB].
a.Calculer l'aire S(x) du trapèze RQCB.
b. Déterminer pour quelle valeur de x l'aire S(x) est maximale. Calculer alors sa valeur.
c. Peut-on avoir, pour une valeur de x l'égalité des aires des trapèzes RQCB et PQCD?
d.Peut on avoir, pour une valeur de x, l'égalité des aires du trapèzes RQCB et du carré ARQP?
Bonjour.
a) Aire trapèze RQCB = [(Base + base).hauteur]/2 = [(CB + RQ).RB]/2
Essaie, tu trouveras : S(x) = (1/2)[-x² + 4x + 60].
b) Etudie les variations de S(x) sur [0 ; 6], par exemple la dérivée si tu l'as vue.
A plus RR.
Pour l'aire du trapèze je trouve -1/2x² +2x+30
c'est correcte?
la petite base c'est QR
la grande base c'est CB
la heuteur c'est RB
c'est pas ça?
Avec ces locations de longueur et largeur, ton expression de S(x) est correcte et conforme à celle de Raymond
Pour ma part, mes longueur et largeur sont permutées par rapport aux vôtres.
Tu poursuis ?
.
ton expression de S(x) avec les longueur et largeur que tu as définies, est exacte.
Tu continues ?
.
pour le deuxième j'ai essayé mais je n'y arrive pas
pour le c. j'ai trouvé x=0
et c tout
S(x) = -1/2x² +2x+30 = -(x²-4x-60)/2 = -(x²-4x+4-64)/2 = -( (x-2)² - 64 )/2 = (64 - (x-2)²)/2
S(x) sera maximale pour (x-2)² nul => x=2 et dans ce cas S(2)=64/2=32
A vérifier
.
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