salut
f'(x) = (-x² + 16x + 1) / (x² + 1)²
le signe def'(x) est celui de -x² + 16x + 1 dont tu calcule

bonjour,

le denominateur de ta dérivé est au carré , donc il est toujours positif.

le signe de f'(x) est donc celui de (-x²+16x+1) .

tu vois ce qui te restes à faire ?

Meci à vous =D.

Bonne journée =)

de rien pour ma part

Mmhh j'ai un autre problème ...

Vous dites qu'il faut étudier le signe de (-x²+16x+1).
Dois-je utiliser les formules de polynomes ?
Le problème c'est que f(x) est défini sur [0;20], or une fonction polynome est définie sur R. Je ne sais donc pas comment procéder...

pour déterminer le signe de f'(x) tu dois étudier le signe de (-x² + 16x + 1) et de (x² + 1)² or pour tout réel x, (x² + 1)²
0 donc il te reste à étudier lesigne de (-x² + 16x + 1). Pour cela cacule le discriminant: =256+4=260
>0 donc à 2 racines:
x1=(16-2rac(65))2  x2=(16+2rac(65))/2
Tu peux simplifier par 2.
Tu en conclut que f'(x) est strictement négatif à l'extérieur des racines et strictement positif à l'intérieur et f'(x) est nul en x1 et en x2.
Ainsi tu peut établir le tableau de variation.

ah pardon je croyais que c'était sur R

Donc là sur [0;20],
f'(x) est strictement positif si x [0;x2[
f'(x) est strictement négatif si x]x2;20]
f'(x) est nulle si x=x1 ou x=x2.

Tu en déduit les variations de f:

si x[0;x2] alors f est strictement croissante.
si x]x2;20] alors f est strictement décroissante.

Confirmation par le graphique.

C'est pas plutôt

x1 = (-16 - 2rac(65)) / -2 et x2 = (-16 + 2rac(65)) / -2

Puisque que b = 16 et a = -1 et les formules sont

x1 = (-b - rac(D)) / 2a et x2 = (-b + rac(D)) / 2a

Et je ne comprend pas "strictement négatif à l'intérieur des racines" et "à l'extérieur" ... =/

Merci pour vos réponses.

Non je ne me suis pas trompé seulement j'ai simplifier regarde le dénominateur moi j'ai 2 et toi -2 donc nos numérateur sont opposés.
De plus tu pouvait les simplifier par 2 :x1=8+rac(65) et x2=8-rac(65)

Ensuite tu as du voir sur ton cours sur les trinomes que lorsque le discriminant est positif, alors le trinome est du signe de "a " à l'extérieur des racines et du signe de "-a" entre les racines.
Donc en appliquant ce théorème,
si x ]x1;x2[ ( cet interval correspond à "entre les racines) alors le trinome est strictement positif
(car on a -1x²+16x+1)
de meme si x ]-inf;x1[U]x2;+inf[ ( cet "interval" meme si ce n'est pas un interval désigne "à l'extérieur des racines)  alors le trinome est strictement négatif (car on a -1x²+16x+1)
Tu comprends?

Ahhhh oui, j'avais confondu les racines "x1 et x2" avec les racines carrées ...

Merci énormément pour ton aide précieuse !!

ya po d'koi