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problême d'optimisation
Bonjour à tous,
Après plusieurs jours de recherche j'ai décidé de faire appel à vos connaissance pour m'aider à résoudre un problême d'optimisation.
Chapitre : opérations sur les fonctions
Objectif : utiliser une famille d'hyperboles pour résoudre un problême d'optimisation.
J'ai un dessin représentant 5 courbes :
- 4 courbes ayant pour équation y = S/x ( S représentant les aires de 4 rectangles à savoir : pour le premier une aire de 1 puis pour le seconde une aire de 3, puis une aire 5 et pour finir une aire de 7)
- une courbe d'équation y = -x + 4
On me demande alors par lecture graphique de trouver s'il existe un rectangle de périmmètre 8 et d'aire 1.
Puis de trouver en reprenant cette question pour les aires égales à 3, 5 et 7
Je voudrais donc savoir quelle méthode dois-je utiliser pour répondre à cette question ?
Merci d'avance
4, mais je ne vois pas à quoi vous voulez en venir ?
Si x est le premier nombre et y le deuxième, leur somme doit être 4.
Le (x,y) doit donc être un point de la droite x+y=4 cad y=-x+4 ( la droite en noir).
Si y=S/x, alors x.y=S.
Le produit des 2 nombres doit être 1. Le (x,y) doit donc être un point de la courbe y=1/x (en rouge)
Il suffit de lire les coordonnées des points d'intersection des 2 courbes.
Ah d'accord... si j'ai bien compris il n'y aura donc pas de solutions pour les aires égales à 5 et 7 car il n'y a pas d'intersections entre ses droites et la droite en noire.
Encore une chose : dois-je, d'après vous expliquer cette démarche ? la question étant si oui, donner ses dimensions.
Merci à vous, pour votre explication très clair et très éfficace
il n'y a pas d'intersections entre ses droites et la droite en noire.
donner ses dimensions
C'est bien ça il n'y a pas de solutions pour les aires égales à 5 et 7 car il n'y a pas d'intersections entre les hyperboles et la droite noires ?
sinon la question était : Par lecture graphique, déterminer s'il existe un rectangle de périmètre 8 et d'aire 1. Si oui donner ses dimensions.
C'est pour ça que je demande si d'après vous, il faut que j'explique la démarche que vous m'avez proposez oo je me contente juste de donner les dimensions du rectangle
Donnez la réponse ( longueur et largeur) puis expliquez.
Pour moi, cela me paraît évident mais pour le correcteur de vos réponses
j'aurais expliqué!.
Une autre méthode graphique aurait été de tracer un abaque à points alignés (ce sera pour une prochaine étude! voir Maurice d'Ocagne et nomographie sur internet)
@+ Caylus
Bonsoir j'aurai juste encore une petite question comment faire pour calculer précisément les coordonnées du point d'intersection ? pour savoir sa longueur
Bonsoir j'ai encore besoin de votre aide pour deux questions (de cette exercice) que nous avons cette après-midi mes camarade et moi travaillé sans résultats convaquants :
Justification algébrique :
Montrer que S - 4 = - ( x - 2 )²
En déduire une valeur maximale de S
Merci d'avances
Message édité :
Bonsoir j'ai encore besoin de votre aide pour deux questions (de cette exercice) que nous avons cette après-midi mes camarades et moi travaillé sans résultats convaquants :
Justification algébrique :
Montrer que S - 4 = - ( x - 2 )²
En déduire une valeur maximale de S
Merci d'avance
J'ai encore oublié : pouvez vous m'indiquer la méthode que vous auriez utilisé dans mon cas
Merci d'avance
Bonsoir,
J'aurai juste encore une petite question comment faire pour calculer précisément les coordonnées du point d'intersection ? pour savoir sa longueur
1)
Pour S=1:
y=1/x
et y=-x+4
Supposons x<>0 (x différent de zéro)
=> 1/x=-x+4
=>1=-x²+4x
=>x-4x+1=0
=> x1=2+V3, x2=2-V3
Les coordonnées des points d'intersection sont (2-V3,2+V3), (2+V3,2-V3).
Pour S=3: le dessin nous montre (1,3) et (3,1)
2)
Montrer que S - 4 = - ( x - 2 )²
Sachant que y=S/x et y=-x+4=>
S/x=-x+4
=> S=-x²+4x
=>S-4=-x²+4x-4
=>S-4=-(x-2)²
=> S=4-(x-2)²
S est maxi si x-2=0 donc si x=2
Et bien merci beaucoup pour votre aide très précieuse je vais pouvoir m'en sortir dans le prochain devoir sans aucun soucis.
Sinon pouvez-vous vérifier si ces éléments de réponses trouvés pour ces deux questions, sont assez rigoureux, et si ce ne serait pas le cas m'expliquait ce que vous auriez rajouté :
En-tête : Soit x et y les dimensions d'un rectangle de périmètre 8 et S son aire. On note M le point de coorodnnèes ( x ; y ) dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Justifier que :
a) x et y dont compris entre 0 et 4 :
Pour cette question j'ai démontré que si les dimensions de x et y sont supérieures ou égale à 4 alors le périmètre serai supérieur à huit : en effet 8 / 2 = 4
Puis que si les dimensions de x et y sont inférieures ou égale à 0 alors les dimensions serait négatives et elles n'existeraient pas.
b) le point M appartient aux courbes D : - x + 4 et Hs: S / x
Pour celle-ci, j'ai par lecture graphique trouvé les coordonnées de M ( 3 ; 1) que j'ai ensuite remplacé dans les équations des deux courbes :
D : y = - x + 4
= - 3 + 4
= 1
Hs : y = S / x
= 3 / 3
= 1
YD = yHs
Merci d'avance.
J'ai encore oublié ( pourtant je me relis...)
b) le point M appartient aux courbes D : - x + 4 et Hs: S / x
Pour celle-ci, j'ai par lecture graphique trouvé les coordonnées de M ( 3 ; 1) que j'ai ensuite remplacé dans les équations des deux courbes :
D : 1 = - x + 4
= - 3 + 4
= 1
Hs : 1 = S / x
= 3 / 3
= 1
YD = yHs
Les deux courbes sont égales pour les coordonnées du point M, ce qui prouve que le point M appartient aux deux courbes
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