Bonsoir
tu as oublié de préciser que tu cherches les applications non nulles telles que ...

dans ce genre d'exo prendre des valeurs particulières dans ton équation , les premières questions sont faciles qu'as-tu essayé ?

pour f(o)=1 j'ai fait f(0+1)=f(0)*f(1) <=> f(1)=f(0)*(f1) <=> 1=f(0)
pour montrer f(x)0 j'ai pas su.
pour la 3 par récurrence mais j'aboutit à rien
pour la 2 je dois utilsier le fait que f(x)0...

Bonsoir
s'il existe un a tel que f(a) = 0, que peux-tu dire de f(a+x) ?

alor f(a+x)=0
supposons f(a)=0 alors f(a+x)=f(a)*(x)=0*f(x)=0

non ?

que dois je faire par la suite ?

du coup, on aurait f(x) = 0 pour TOUT x : soit f est la fonction nulle, soit f ne s'annule jamais....

pour la 2), écris f(x) = (f(x/2))²

pour la trois, récurrence (c'est puissance n et pas carré, que tu dois prouver, non ?)

le a des questions 4 et 5 est égal à f(1).

enfete je suis con parce que je m'y suis mis à fond et c'était simple.. des fois je suis flémard ... j'ai tout réussi sauf la b avec f(x/2)^2 beaucoup on fait cela mais j'ai pas compris pourquoi.

la récurrence c'est Ok j'ai fait sur Z₊ et Z_-.
oui j'ai vu que f(r)= f(1*r)=f(1)^r=a^r
sauf que je dois étudier sur ₊ et _- pareil avec la suivante...

mais je comprends pas la b)... qu'en penses tu ?

règle des signes ! un carré est toujours de quel signe ?

oui mais pour démontrer je vois pas comment. j'ai juste dit puisque l'application est continues sur R et qu'elle ne passe jamais par 0 pour tout x de R et qu'on a pour f(0)=1 alor l'application est forcement positive... qu'en penses tu ?

tu sais que f(x) = f((x/2)+(x/2)) = f(x/2)*f(x/2) = (f(x/2))² positif car c'est un carré !