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Niveau Maths sup
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Problème de somme double

Posté par
Kihpo
18-10-08 à 19:10

Bonjour !! du moins bonsoir ^^

J'ai un p'tit problème avec le calcul d'une somme double contenant des logarithmes, que voici :

n    i
(ln(i) + ln(j))
i=1 j=1

Voilà, donc j'ai commencé par intervertir les sommes, ce qui donne :

n    n
(ln(i) + ln(j))
j=1 i=j

Seul problème, j'arrive à un moment à une somme de logarithmes qui contiennent des factoriels, donc du genre
ln( (j-1)! ) avec j qui varie d'une certaine borne à une autre (de 1 à n me semble-t-il...)

Quelqu'un pourrait-il me filer un p'tit coup d'pouce svp ?? ^^

Posté par
raymond Correcteur
re : Problème de somme double 18-10-08 à 19:16

Bonsoir.

Quelle(s) question(s) te pose-t-on à propos de cette somme ?

Posté par
Kihpo
re : Problème de somme double 18-10-08 à 20:14

La calculer ^^ et donc la simplifier...

Posté par
raymond Correcteur
re : Problème de somme double 18-10-08 à 23:10

3$\textrm\Bigsum_{j=1}^i(ln(i)+ln(j)) = i.ln(i) + \Bigsum_{j=1}^iln(j) = ln(i^i) + ln(i!) = ln(i^i.i!)

3$\textrm\Bigsum_{i=1}^n\Bigsum_{j=1}^i(ln(i)+ln(j)) = \Bigsum_{i=1}^nln(i^i.i!)

Je ne vois pas de formule plus concentrée pour le moment.

Posté par
Kihpo
re : Problème de somme double 19-10-08 à 10:26

Bon, merci qd même !!



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