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Niveau quatrième
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Problème de volumes

Posté par
aioli
08-06-08 à 14:23

Bonjour,

J'ai une exercice de géométrie qui me pose problème.

Voici l'énoncé:

Dans tout l'exercice, les unités employées sont le cm, cm² et le cm3.

On considère le solide représenté ci-contre:

- ABCDEFGH est un pavé droit de base carrée ABCD avec AB= 1,5 et de hauteur AE = x    ( où x est un nombre positif.)

- SEFGH est une pyramide régulière de hauteur 4cm

On appelle V1 le volume du solide.
1°) Démontrer que V1 = 2,25x+3

Vpyramide = 1/3 * aire de base * hauteur
Vp = 1/3 * 1.5² * 4
Vp= 3

Vpavé = Longueur * largeur * hauteur
Vpa = 1.5 * 1.5 * x
Vpa= 2.25x

V1= 2.25x+ 3

2°) Le volume V1 est-il proportionnel à la hauteur x?

On peut considérer 2.25 comem un coefficient de proportionnalité mais je ne sais pas trop comment expliquer

3°) On considère un cylindre de révolution dont la base est un disque d'aire de 3cm² et dont la hauteur variable est notée x. On appelle V2 le volume d'un tel cylindre.
Exprimer le volume V2 en fontion de x.

V2 = 1/3 * aire de base * hauteur
V2 = 1/3 * 3 * x
V2= 1 * x
V2 = x

4°) Le volume V2 est- il proportionnel à la hauteur x?

Je pense que oui car le coefficient serait 1...

5°) Pour quelle valeur de x les deux solides ont-ils le même volume? Quel est ce volume?

2.25x + 3 = x
2.25x -x = -3
1.25x = -3
x = -2.4

Je trouve une valeur négative donc ce n'est pas possible

Besoin d'aide SVP

Merci.

Problème de volumes

Posté par
jacqlouis
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:35

    Bonjour A...  Cet exercice a été traité ici même , il n'y a pas longtemps...
Mais comme le titre devait être  " D.M. " ou " exo très difficile " ou  " aidez-moi vite ",...  cela ne va pas etre facile à retrouver !...

A la question 2, ta réponse n'est pas exacte ... S'il n'y avait que le 1er terme, le pavé, oui le volume serait proportionnel à x .
    Mais comme V1 est la somme d'un volume proportionnel et d'un volume (pyramide) non proportionnel , V1 n'est pas proportionnel ...

Posté par
lucillda
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:36

Salut
Pour la 1, tu as juste mais je ne suis pas d'accord avec toi pour la 2

Posté par
jacqlouis
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:37

    Question 3)  ... Tu vas reprendre tes calculs... auparavant, retrouve la vraie formule pour le volume du cylindre !

Posté par
aioli
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:39

A oui je pensais à un cône de révolution donc V2 = 3x?

Posté par
jacqlouis
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:41

    OK ... C'est bon .

Posté par
jacqlouis
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:42

    Donc le volume V2 ...       qu'en penses-tu  ?

Posté par
aioli
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:43

Donc pour le 4°) , le volume est proportionnel à la hauteur car le coefficient de proportionalité est 3.

Pour le 5°),
3x = 2.25x+ 3
3x - 2.25x = 3
0.75x = 3
x = 3/0.75
x = 4

C'est bien ça ? :d

Merci

Posté par
lucillda
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:46

Oui,c'est juste

Posté par
jacqlouis
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:48

    C'est tout-à-fait cela ...

Pour la question 4), il vaudrait peut etre mieux dire :
    Le volume est proportionnel à la hauteur, et le coefficient de proportionnalité est  3 .

Posté par
aioli
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:49

Merci

Et donc pour trouver le volume il suffit de remplacer x par 4 dans les deux expressions.
Le volume est donc de 12 cm3.

Merci de votre aide.

Bonne journée à jacqlouis et lucillda.

Posté par
lucillda
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:51

De rien
Lucie

Posté par
jacqlouis
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:52

    N'oublie pas la (bonne) formule du cylindre !...

Posté par
aioli
re : Problème de volumes 08-06-08 à 14:54

Oui merci

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