bonjour
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bonjour

pensez-vous que j'ai bon ?

quelqu'un peut m'aider, svp

Bonjour,

recette=nb de spectateurs * prix
nb de spectateurs=500+50*x et prix=8-0,25*x

donc recette=(500+50*x)(8-0,25*x)=... (développe)

Ceci est un exercice sur les fonctions plutôt que les équations... je te laisse réfléchir à ce que tu peux faire pour trouver quand la recette est maximale

(sauf erreur bien sûr, vérifie que je ne me suis pas plantée dans ce que j'ai écrit)

Critou

j'ai fait le calcul et je trouve x= 32, lorsqu'on fait 32*0.25, on trouve 8€, ça voudrait dire que le prix est de 0€. Il aurait alors 13200€ de recette ?

non c pas ça, je me suis trompée, je recommence

après que j'ai trouvé x=32, il faut faire quoi car je comprends pas

Comment trouves-tu x=32 ???

à la fin de mon équation , je trouve (x-11)² = 441
dc je fais x-11 = racine(411)
                = 32
  
et je ne fais pas -racine car je ne peux pas etre un nombre négatif

non ??

OK je trouve x=32 aussi

c'est bizarre d'ailleurs car le prix serait effectivement de 8-32*0,25=0€, du coup... zut.

c'est quoi alors ?

Ah mais non ! suis-je bête

Quand tu développes recette=(500+50*x)(8-0,25*x)=..., qu'obtiens-tu ?

4000-125x+400x-12.5x² = 0

et toi ?

Pareil, enfin en regroupant les x, ça donne -12.5x²+275x+4000

Ce que tu avais fait avant, c'était résoudre (500+50*x)(8-0,25*x)=0, je me trompe ? mais ce n'est pas ce qui nous intéresse.

Ce que tu dois faire maintenant, en posant f(x)=-12.5x²+275x+4000 (la recette en fonction de x), c'est trouver le maximum de f... donc dérivée et tableau de variation

dérivée ? j'ai pas fait ça !

Ah... ça complique les choses alors. Ou plutôt, il doit y avoir plus simple, mais je ne vois pas (encore, du moins) quoi !

j'ai juste fait les fonctions et les Trinôme du second degré

Ah tu as peut-être vu les coordonnées du "point minimum" ou maximum d'un trinôme alors ? (le point en haut ou en bas de la parabole)

oui

je vois pas le rapport

Pour un trinôme ax^2+bx+c, l'abscissedu sommet est -b/2a --> tu as vu ça ?

oui mais j'ai pas compris

remarque, je me doutais qu'il y avait un rapport

le problème, c'est que en cours,on ne fait pas de trucs comme ça !

Bon ok. Ici, la fonction f définie par f(x)=-12.5x²+275x+4000 représente la recette en fonction du nombre de baisses. C'est un trinôme, donc sa courbe est une parabole. Comme a=-12,5 est négatif, c'est une parabole "à l'envers" ( cette forme-là : ). Son sommet correspond au point où la recette est maximale : l'abscisse du sommet est le nombre de baisses de 0,25 pour avoir cette recette maximale, et l'ordonnée est la recette correspondante.

C'est sûr qu'on n'y pense pas forcément si on n'a jamais vu d'exo de ce type en cours... mais bon, il y a un début à tout

oui mais je vais pas tracer la courbe !

je vois pas comment faire avec les calculs ?

Enoncé exercice :

Le directeur d'une salle de théâtre a remarqué qu'à 8€ la place, il pouvait compter sur 500 spectacteurs. Par ailleurs, il a constaté que chaque fois qu'il diminue de 0,25€ le prix de la place, cela lui amène 50 spectateurs de plus.
Quel tarif doit-il pratiquer pour obtenir la recette maximale? Calculer alors cette recette.
Indiquation :On pose x le nombre de baisses de 0,25€

pour calculer x, j'ai fait : 0,25x*500 = 8*(500+50x)
et je trouve x= -14  Es-ce normal ??

puis pour la recette, je trouve 5400€.

Pouvez-vous me dire si j'ai bon, car je suis vraiment pas sur.
merci

*** message déplacé ***

bonjour

chaque baisse du prix de la place de 0,25 € entraine une augmentation du nombre de spectateurs de 50 personnes donc l'accroissement de n spectateurs

est proportionnel à l'accroissement de la variable x (prix) ce qui caractérise

une fonction affine

n=ax+b

a===-200


pour x=8 n=500 donc

500=-2008+b  d'où b= 1600+500=2100


donc n=-200x+2100

la recette r=nx=(-200x+2100)x=

ce revenu sera maximal lorsque r'(x)=0  soit -400x+2100=0


  x= 5,25 €


bon courage

*** message déplacé ***

Pas besoin de tracer la courbe
Ton cours sur les trinômes doit te dire que, d'une manière générale, pour un trinôme ax^2+bx+c, le sommet est atteint au point x=-b/2a
Tu n'as plus qu'à appliquer ça avec le trinôme -12.5x²+275x+4000 (ici, a=-12,5, b=275, et c=4000).

on trouve alors 4000€ de recette ?

Non

désolé j'étais partie mangée, j'ai refais le calcul et je trouve 5512,5 € de recette, c'est bon ?

Oui c'est ça ! pour x=11

oui

merci beaucoup

problème résolu, la solution est :
x= 11
donc la recette maximale est de 5512,5€

*** message déplacé ***

De rien