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Probleme Fonction
Bonjour a ous,
voila mon probleme:
Soit g la fonction définie sur R* par: g(x)=(x^2+2x+4)/2x
1)Déterminer 3 réels a,b et c tels que pour tout réel x non nul,
g(x)=ax+b+c/x.
2)Pour tout réel x non-nul, on note D(x)=g(x)-(ax+b)
Etudier le signe de D(x)
En déduire la position de la courbe de g par rapport a la droite delta d'équation y=ax+b.
3)Montrer que pour tout réel x>0, g(x)>ou=g(2)
x<0, g(x)<ou=g(-2)
4)Dans un repere orthonormé,tracer la courbe de g et la droite delta.(inutile)
5)Montrer que I(0;1)est un centre de symétrie de Cg.
6)Soit m un réel non-nul.
a)Montrer que pour tout réel x non nul,
g(x)=m <=>x²+2(1-m)x+4=0
b)En déduire graphiquement,suivant les valeurs de m, l'existence et le signe des racines de l'équation x²+2(1-m)x+4=0
voila merci d'avance =)
Salut 
Alors pour la question 1), il faut procéder par identification, c'est à dire :
- tu esseyes de ramener la forme de g(x) avec des lettres de celle avec des chiffres.
- puis tu identifie chaque lettre.
g(x) = ax+b+(2c)/(2x)
g(x) = [2x(ax+b)+2c]/(2x)
g(x) = (2ax²+2bx+2c)/2x
or g(x)=(x^2+2x+4)/2x
Par identification :
2a=1 donc a=1/2
2b=2 donc b=1
2c=4 donc c=2
Donc g(x) = x/2+1+2/x
euh perso je ne pense pas mais donne ce que tu as fait que l'on vérifie 
non ton égalité est fausse : ax+b+ c/x = (ax^2 + bx +c)/x si tu mets l'ensemble sur le même dénominateur...
pour la question 2), tu calcules D(x) :
D(x) = ax+b+c/x-ax-b
D(x) = c/x
Avec c=2 ça donne D(x) = 2/x
Tu fais le tableau de signe de D(x) (oublie pas la valeur interdite 0 !), puis tu conclue que :
- quand D(x) est positif, g est au dessus de y (vu que tu soustrais ax+b de g(x) et que le résultat est positif g(x) est forcément plus grand que ax+b)
- quand D(x) est négatif, g est au dessous de y.
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