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Problème ==> Quand la courbe coupe l'asymptote
Bonjour, voilà j'ai un Dm à faire et je ne comprends pas tout..j'aurais souhaité que vous me donniez un coup de pouce en m'expliquant comment procéder.
Une fonction définie sur ]0,+
[, d'expression actuellement inconnue, a pour représentation graphique dans un repère la courbe C suivante.
La droite d et l'axe des ordonnées sont asymptotes à la courbe C
(voir graphique si-joint)
1. Quelles sont d'après le graphique les limites de f aux bornes de son ensemble de définition?
2.L'expression de la fonction f est f(x) = x + 1/5 - 2/x²
a) Vérifier que pour tout réel x > 0,
f(x) = (x3 + 5x - 2) / x²
b) Etudier, en utilisant la forme la plus appropriée, leslimitesde f en 0 et en +.
c) Démontrer par le calcul que la courbe C admet bien une asymptote oblique et en doner une équation.
Vérifier que c'est bien la droite d du graphique.
d) Calculer les coordonnées exactes du point d'intersection de C et de d, puis étudier leur position relative.
Merci d'avance pour votre aide.
Sarah
Petite précision, je suis en 1ere ES
Bonsoir,
N'y aurait-il pas un soucis pour la 2)a) ?
En factorisant x + 1/5 - 2/x² ; je trouve (5x3 + x² - 10) / (5x²).
Cordialement,
RLE
Bonjour, dsl pour cette réponse tardive mais j'étais absente.
Alors si en effet, la fonction donnée est bien x + 5/x - 2/x².
Dsl pour cette erreur..
Sarou
Tu avais lu ça, dans les conseils avant de poster ?
extrait de la FAQ du forum :
Q09 - Comment bien rédiger son message ?
Déjà, si vous lisez attentivement cette FAQ, c'est un bon signe.
Il est essentiel de respecter quelques règles lorsque vous rédigez votre message :
entre autres :
* Vérifiez votre énoncé : il ne faut pas qu'il reste des ambiguïtés dans l'interprétation de celui-ci. ... . Rien n'est plus pénible pour un correcteur après avoir passé une demi-heure à vous aider dans l'étude d'une fonction de vous voir dire à la fin : " je me suis trompé dans l'énoncé, ce n'est pas la bonne fonction que j'ai écrit ". Mettez vous une fois de plus à la place des correcteurs...
Avant d'envoyer définitivement votre message, pensez à vous relire une fois grâce à l'option aperçu qui est là pour cela.
Enfin, si vous obtenez une réponse, pensez à question remercier la personne qui a donné de son temps pour essayer de vous aider, afin d'encourager les correcteurs à continuer à contribuer à faire vivre ce forum... Si ces correcteurs bénévoles passent du temps pour vous aider, et qu'ils n'obtiennent aucun signe de satisfaction et de reconnaissance du travail qu'ils fournissent, ils risquent bien de ne pas vous corriger la prochaine fois que vous aurez besoin d'eux...
Je pense qu'une erreur d'étourderie peut arriver à tout le monde...
Je m'en excuse encore une fois..
ok..merci beaucoup..je tacherai de relire la prochaine fois.
AVez vous des idées pour mon probleme?
Je suis toujours en train de chercher, mais ca me bloque, j'aurais besoins d'un point de départ.
Merci d'avance
Sarah
Pour cette question ==> 1. Quelles sont d'après le graphique les limites de f aux bornes de son ensemble de définition?
Je dirai que la limite de f quand x tend vers + l'infini est + l'infini
et la limite de f quand x tend vers - l'infini est 0
Est-ce bien ca?
En l'infini :
f(x) = x + 5/x - 2/x²
tu obtiens la limite en +oo : +oo à cause du x, les fractions tendent vers 0 toutes les deux
idem en -oo : les fractions tendent vers 0 donc f(x) tend vers -oo comme x
En zéro :
f(x) = (x3 + 5x - 2) / x²
le haut tend vers -2 quand x tend vers 0, le bas tend vers 0 en restant positif (grâce au carré), donc la fraction tend vers -oo si x tend vers 0
f(x) = x + 5/x - 2/x²
donc f(x)-x = 5/x - 2/x²
si x tend vers + ou - oo, f(x)-x tend vers 0, ce qui prouve que la droite d'équation y=x est asymptote à la courbe en + et en - oo
C'est bien la droite du graphique : ordonnée à l'origine 0 donc passe par l'origine du repère, et si x=5, y=x=5.
f(x) = x donne 5/x - 2/x² =0. tu n'as plus qu'à résoudre ça pour trouver les abscisses des points communs à C et D
Ok merci je vais étudier tout ca et je reviens apres pour te dire si j'ai réussi et si non où ca m'a posé problème.
à tout à l'heure
Je ne comprends pas.. Peux tu m'expliquer?
je veux bien résoudre l'équation mais est-ce que ca va ma donner les 2 points?
Je patauge un peu..
==>f(x) = x donne 5/x - 2/x² =0. tu n'as plus qu'à résoudre ça pour trouver les abscisses des points communs à C et D <==???
Merci
bonjour,
je prends la suite...
recherche du point d'intersection:
f(x)=x <=> <=>
<=>
<=> x=2/5
la courbe coupe l'asymptote au point d'abscisse 2/5
position relative droite/courbe <=> etude du signe de f(x) - x
f(x)-x =
qui est positif quand x
2/5 et negatif quand x
2/5
donc pour x
]0;2/5] la droite est au dessous de l'asymptote
pour x[2/5;+inf[ la droite est au dessus
ok, merci beaucoup pour ton aide, ainsi qu'a LA FOL
bonne journée
Sarah
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