Bonjour
si v = vitesse sur route, et V = vitesse sur autoroute, le trajet effectué donne : 2,5 h = 120/v + 120/V.

ensuite, l'autre trajet donne 2,4 h (6 min = 1/10 h = 0.1 h), donc 1,2 heures à v à l'heure : 1,2*v km et 1,2h à V à l'heure : 1,2* V km
donc 240 km = 1,2(v+V).
tu peux en déduire V en fonction de v, et reporter dans la première équation

Bonjour,

notons la vitesse sur route, et sur autoroute.

Dans le premier cas, notons le temps de parcours sur route et sur autoroute.

On a : et
De plus

On élimine les temps de parcours de ces équations, et on obtient :


On passe au second trajet . Cette fois, on note et les distances parcourues, et comme le temps de parcours est de deux fois (150-6)/2=72min :

et
De plus

d'où :

Tu n'as plus qu'à résoudre le système formé par :
et

lafol a roulé sur autoroute et moi sur route : elle m'a doublée

je vois pas commment tu peut déduire V en fonction de v

240 = 1,2(v+V) donc v+V = 240/1,2 = 200, donc V = 200 - v

j'ai travaillé en km/h, et mariette en km/minutes ... on n'a donc pas les mêmes équations

240=1.2v+1.2V donc V=(240-1.2V)/1.2 c'est tout. (enfin... tu penses à simplifier !)

ben décidément, il faut que je prenne l'autoroute

merci beaucoup mariette mais je comprend pas comment tu trouve le 72min

(la moitié de 2h 24 minutes)

Parce que 2h30=2*60+30=150min et que 150-6=144 (il met 6 min de moins) et comme il fait deux "moitiés", c'est deux moitiés de 144/2=72min.

Rhâaa, encore grillée !

a d'accord mais j'ai du mal à résoudre ce système pouvait vous l'aider car je m'en sors pas

pourriez vous m'aider à résoudre ce système s'il vous plait

2,5 = 120/v + 120/(200-v) : remets tout au même dénominateur, puis multiplie par ce dénominateur des deux côtés du =. après, tu sauras finir !

Tu le résous comme tous les systèmes. On prend mes équations (lafol : ):

la second te permet d'ecrire v1 en fonction de v2. Tu remplaces dans la première v1 par l'expression que tu viens de trouver. Tu te retrouves avec une équation qui comporte du v_2 en dénominateur, tu multiplie donc par ce qu'il faut pour supprimer ces dénominateurs, et tu tombes sur une équation du second degré d'inconnue v2.

à toi !

là, c'est pas jsute !

Mariette, je te laisse finir, promis

alors la je bloque je suis totalement perdu entre les équations de mariette et les tiennent

Tu préfères lesquelles ? On continuera avec celles que tu choisis.

moi j'étais parti avec celle de mariette

Très bon choix

Bien, donc on prend . Isole v1.

v1=10/3-v2 c'est ca?

oui, c'est ça, donc maintenant, la première équation devient :


Ce qui se simplifie en


En se débarrassant des dénominateurs, on a :



Tu développes et tu obtiens une équation du second degré.

Je te laisse finir, je dois me sauver.

Merci beaucoup a vous 2 pour votre aide

pour ma part, je t'en prie

je suis reviendue

Cali : tu t'en es sorti(e) ?

Bonjour,
           excuser moi de vous déranger, est-ce que quelqu'un pourrait svp dévelloper l'équation de mariette, afin de trouver la vitesse moyenne sur route et celle sur autoroute.
    Merci d'avance je conmpte sur vous, c'est pour demain donc svp le plus vite possible serais le mieux.:(

Bonjour Otot,

développe déjà 4(10/3-v2).

Euh, re Mariette,
    j'a un gros probleme je suis perdu, pourriez-vous me donner le devellopement en entier avec les reponses aux probleme "Calculer les vitesse moyennes sur route et sur autoroute de cet automobiliste"
Je suis perdu
  Merci

non je ne peux pas te donner l'exercice tout fait, d'abord parce qu'il est tard, ensuite parce que c'est sans intérêt. Si tu veux un devoir tout fait, sans réfléchir, tu recopies sur un copain compatissant.

Développer l'équation en question, pour la mettre sous la forme a(v2)²+bv2+c=0, c'est du niveau 5ème.

Dsl, justement mariette, ce que je n'arrive pas a faire c'est mettre l'équation sous forme de polynome
Sinon je sais trouver les racines du polynôme du second, mais je n'arrive pas a la metre cette équation sous forme de polynome.
P.S: Mettre une équation sous forme d'un polynome du second degré n'est pas du programme de 5ème mais bien de 1ere S
En tout cas  merci beaucoup a toi de mavoir donné une piste, je vais travailler toute la nuit pour finir ce DM que je doit rendre demain Merci encore, à bientot

ce qui est du programme de 1°S, c'est résoudre l'équation.

Savoir que a(b+c)=ab+ac, je veux bien te dire 4ème plutôt que 5ème, mais pas plus tard ! Je te promets que ce qu'on utilise, c'est ça, accompagné de et enfin de

En tout cas, ne prends aucune de mes remarques méchamment, mon but c'est que tu puisses le refaire tout seul devant une feuille de contrôle

Ok pas de probleme je vois ce que tu veux dire
j'ai trouvé 46v₂² - 138 v₂= 0
lol

euh...ça doit être un peu tard, mais c'est pas ça...

45v2²+... (j'ai pas le temps là, mais je reviendrai !)

Bon alors je n'ai pas rendu mon DM ( je ne suis pas le seul, il était assez difficile ), mais apparement un ami a moi a trouvé en posant une succession de systemes desquelles il a déduit le polynome dont il a calculé les racines. enfin bref je verrais a la correction avec le professeur. Merci à toi mariette.
AU fait en DS il nous a posé un exercice sur 7 points qui étais le suivant :
rusieq grueel est prudcteur de pommes de terres
on note x le volume de sa recolte de pommes de terre (en tonnes )
(x est donc un réel positif ou nul)
R(x) la recette de la vente de cette recolte : R(x) = -0,5x²+10x
C(x) le cout de production de ces pommes de terre : C(x) = 2x + p² +2p + 1
Ainsi le benefice est B(x) = R(x) - C(x).

1/  Exprimez, en fonction de p, le benefice maximale que rusieq peut esperer realiser
2/ a/ Montrez que, sur R , l'équation B(x) = 0 admet 2 solutions si et seulement si -2p²-4p+62>0
   b/ Déterminer, sur R, l'ensemble des valeurs de p pour lesquelles B(x) = 0 admet deux solutions.

BONUS :
Dans cette question p = 1.
Dans quel intervalle doit se situer le volume x de pommes de terre pour que Russieq réalise un bénéfice ?

Le probleme c'est que il n'ya eu qu'une personne dans la classe a avoir reussi cet exercice, mais je me demende si cet exercice est bien du rpogramme de 1ere S. Peut tu m'en dire plus stp mariette puisque tu es proffeseur.
Merci d'avance

Bonjour,

franchement, ce problème ne me semble pas insurmontable. Le fait qu'il y ai un paramètre (p) qui se prmoène le rend un petit plus difficle, mais c'est une utilisation basique des propriétés d'un trinôme du second degré sinon.

J'en ai donné des comme ça en DS...

Je te donne des éléments de correction (tu auras je suppose une correction complète)

1- on exprime B(x), on cherche son max, donc on calcul sa dérivée :

B'(x)=-x+8, étude de signe (facile : c'est affine), et on obtient : B adme(t un max pour x=8, qui vaut B(8)=-0.5*8²+8*8-p²-2p-1=-p²-2p+31.

La seule difficulté c'est la présence du paramètre : il ne faut pas oublier que c'est en fait constant.

2a- B(x)=0 s'écrit -0.5x²+8x-p²-2p-1=0. Elle a deux solutions ssi son discriminant est strictement positif : 8²-4*(-0.5)*(-p²-2p-1)=64-2p²-4p-2=-2p²-4p+62 :

B(x)=0 a deux solutions ssi -2p²-4p+62>0.

On a juste utilisé la propriété du discriminant.

b- On demande de résoudre -2p²-4p+62>0, d'inconnue p. C'est une inéquation du second degré, donc on sait bien faire, un coup de discriminant (16+4*2*62), on trouve deux racines x1 et x2. C'est du signe de a=-2 à l'extérieur des racines, donc négatif à l'extérieur et notre ensemble solution est donc ]x1;x2[.

Bonus : si p=1, B(x)=-0.5x²+8x-4. Réaliser un bénéfice, c'est que B(x)>0, on résout donc une équation du second degré sans paramètre cette fois, donc toute simple.

Marriette, à ce stade de l'année, ils n'ont pas encore vue la dérivée, mais ils connaissent les variations des fonctions trinômes (abscisse de l'extremum -b/(2a), max si a<0, min si a > 0)

Effectivement lafol, on utlise -b/2a
Mais le parametre p m'a surpirs j'ai été destabilisé et j'ai donc eut 0/7 a cet exercice
En tout cas merci beaucoups a vous, surtout a Mariette.
si jamais j'ai un probleme, je passe vous voir ?

En effet, j'ai un peu oublié le coup de la dérivée

Otot : pas de problème, à bientôt

A bientot

Bonjour tout le monde,
Je suis nouveau, je sais je ressort un vieux post, 3ans déjà eh oui, mais cet exercice est toujours d'actualité apparemment.
J'ai commencé cet exercice, je suis arrivé a une équation de second degrés avec v2.
Mais maintenant que j'ai cet équation, que dois je en faire ?
J'ai résolu l'équation = 0 mais les deux solutions ne m'apportent rien pour résoudre l'exercice ou en tout cas je ne vois pas, merci de m'aider s'il vous plaît. ( Les réponses je l'est est trouvé sur un site, ce n'est pas ce que je veux, j'aimerais quelque chose de détaillé pour comprendre et pouvoir m'améliorer, là j'ai trouvé et résolu l'équation de second degrés avec v2 = 0 mais je ne vois pas ce que cela m'apporte ).

Bonjour
la résoudre ne t'apporte rien ? ben si, ça t'apporte les deux seules valeurs possibles pour v2 !

J'ai résolu l'équation de second degrés avec v2 = 0
Les solutions sont 2 et 4/3
Je ne crois pas qu'il roulé a ces vitesses là.

Je viens de comprendre mon erreur.
Comme j'ai travaillé en minutes, mais racines je dois les convertir en km/heure car là elles sont en km/min.

et ben voilà ! c'est exactement ça !

bonjour,
haha je vois que ce sujet reviens chaque année !
j'ai suivi toutes vos étapes (merci mille fois !)mais en développant 4v2 + 4(10/3-v2)=5v2(10/3-v2) je trouve
une équation de second degré certes, mais elle m'

excusé moi j'ai appuyé sur la touche envoi sans avoir fini.
bon ou en étais-je...
ah oui; cette équation m'a l'air un peu bizarre; c'est -5v2²-(50/3)v2+40/3=0
... je n'ai pas encore éssayé de la résoudre car elle me parait un peu farfelue...
merci d'avance
ps:c'est pour vendredi 23 sept