Bonjour bryner

Dans un premier temps, utilise l'inégalité triangulaire.

Kaiser

ok donc ça me donnerait:
|S_n+p- S_n||S_n+p|-|S_n|
|S_n+p- S_n|(sin(n+p)/e^n+p) - (sin(n)/eⁿ)
C'est bien cela?
Mais ensuite j'ai du mal à voir comment simplifier ceci...

Ta première majoration est fausse.
Ce qu'il faut faire est d'abord d'exprimer sous la forme d'une somme.
C'est sur cette dernière somme qu'il faudra utiliser l'inégalité triangulaire.

Rappel : si x et y sont des réels alors (et non pas moins ! )

Kaiser

Si ça peut t'aider on trouve rapidement que |Sn+p- Sn|=|sin(k)/e^k| de k=n+1 a n+p
Si je me souviens de l'inégalité triangulaire ca donne ensuite :
|sin(k)/e^k||sin(k)| + |e^-k| de k allant de n+1 à n+p
Kaiser confirmes tu cela pcq l'inégalité triangulaire je l'ai pas apprise en cours donc je ne fais que supposer

Attention tout de même JackBauer, on a et non pas !

Kaiser

D'accord, donc dans-ce cas j'aurai:
|S_n+p-S_n||S_n+p|+|-S_n|
Ce qui revient à érire:
|S_n+p-S_n||S_n+p|+|S_n| puisque ce sont des valeurs absolues
|S_n+p-S_n|(sin(n+p)/e^n+p)+(sin(n)/eⁿ)
Je crois que c'est bon là.

a mince!merci kaiser!ca donne quoi du coup?

Cette majoration est trop brutale.
De plus, je ne vois pas comme tu aboutis à ta dernière majoration.
En fait, l'inégalité triangulaire ne doit pas être utilisée directement comme ça.


c'est la somme des pour k variant entre 0 et n
c'est la somme des pour k variant entre 0 et n+p

donc c'est la somme des pour k variant entre n+1 et n+p

Tu vois où je veuxe n venir ?

Kaiser

Eh bien en fait je comprends pas pourquoi k varie de n+1 à n+p pour S_n+p- S_n, c'est ça qui me fait défaut...Quelle serait l'explication?

Si tu veux, tu peux couper la somme en 2.



Kaiser

euh pardon, je voulais dire :



Kaiser

Ah oui ok j'ai compris merci kaiser, c'est beaucoup plus clair pour moi en décomposant.
Mais alors désormais comment je vais faire pour utiliser cela dans l'inégalité triangulaire p

pardon j'avais pas fini...
Je disais que mon inégalité triangulaire donne bien
|S_n+p- S_n||S_n+p|+|S_n||
mais j'arrive pas à voir comment obtenir ce que l'on me demande dans l'énoncé

L'inégalité triangulaire est valable pour deux réels mais elle l'est aussi pour plusieurs.
En effet, si sont q réels avec q un entier naturel non nul, alors

Kaiser

Je suis désolé mais je vois pas en fait comment avancer avec ce que tu viens d'écrire Kaiser.
Je dois bien trouver ce que je cherche grace à l'inégalité triangulaire n'est-ce pas?

D'accord donc à partir de ce que tu m'as dit,
j'aurai: |sin(k)/e^k||sin(k)/e^k| pour k variant de n+1 à n+p.
Dans ce cas il faut que je majore pour quelle valeur?

ben lorsqu tu me dis de majorer, qu'es-ce que je suis suppos faire au juste?

Cette majoration est correcte mais ce n'est pas encore ce que l'on veut.
On veut majorer par la somme des .
Dans la somme que tu as obtenue, il faut essayer de majorer chacun des termes, c'est-à-dire majorer simplement.

Kaiser

D'accord merci pour la clarification c'est plus clair.
En ravanche, lorsque tu me dis de majorer chacun des termes ou silplement majorer |sin(k)|/e^k, je ne vois pas comment faire cela, je comprends pas ce que je dois faire pour majorer ceci c'est cela que je ne saisis pas...

Par exemple, étant donné que dans la somme finale il n'y pas de sinus il faudrait utiliser une majoration qui permette de se débarrasser du sinus (en gros par quoi pourrait-on majorer le sinus ?)

Kaiser

ah d'accord je vais réfléchir à cela, je reviens dans 1/2 heure le temps d'aller manger. Merci Kaiser pour ton aide jusque là.