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Problème sur les suites.
Posté par Ollie
Bonjour à tous, je dois faire un exercice, mais celui me pose vraiment problème et je ne sais pas par où commencer pour le traiter...
Citation :
Pour tout entier naturel non nul, on pose An = 11...111 qui est, dans le système décimal, un nombre de n chiffres égaux à 1.
Calculez Sn = A1 + ... + An en fonction de n.
Pour tout entier naturel non nul, on pose An = 11...111 qui est, dans le système décimal, un nombre de n chiffres égaux à 1.
Calculez Sn = A1 + ... + An en fonction de n.
J'ai déjà trouvé que la suite que j'ai appelé (un)n
* est définie par :
u1 = 1 et un+1 = 10un + 1
Mais cela ne m'aide pas beaucoup. J'ai pensé introduire une suite auxiliaire également mais là encore je ne vois pas laquelle.
Si vous pouviez me donner une piste, je vous serais très reconnaissante,
Olivia
Bonsoir.
A1 = 1 = 100
A2 = 11 = 101 + 100
.
.
.
Tu ajoutes et tu trouves que :
Sn = 10n-1 + 2.10n-2 + .... + n.100
A plus RR.
Bonjour,
Cherche s'il existe une suite auxiliaire Vn telle que Vn=Un+ alpha
et telle que Vn soit géométrique de raison q : Vn+1= q Vn.
On peut écrire (V(n+1))/(Vn) = (U(n+1) + alpha)/(Un +alpha)= q.
Soit (10 Un+1+alpha)/(Un+alpha) = q .Il te reste plus qu'à trouver par identification alpha et q, puis a toi de déduire la somme des N termes de Vn
qui te permettra de trouver celle de Un .
Bonne chance 
!
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