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Probleme sur les suites
On construit une suite de carrés emboités à partir des milieux des cotés du carré précedent.
Le carré initial ABCB a pour coté c
1. On note ln le périmetre du carré AnBnCnDn
Quelle est la nature de la suite (ln)?
Déterminer le terme général ln
2. Meme question pour la suite (an) des aires des carrés AnBnCnDn.
Alors, je ne sais pas du tout par ou commencer, donc, je vais vous dire ce que j'ai fait pour le moment.
AA1= 1/2*c
A1B1²= AA1²+ AB1²
= (1/2c)²+ (1/2c)²
= 1/4*c²+ 1/4*c²
=2/4*c²
D'ou A1B1= 
2/2*c
Donc A1B1= 2 AA1
Je n'ai aucune idée si je suis partie dans le bon sens, pourriez vous m'éclairer sil vous plait???
Je vous remercie pour tout.
Bonjour,
1. La suite (In) est :
- positive
- décroissante, puisque les carrés sont inscrits les uns dans les autres.
Donc elle converge.
Il est facile de voir, grâce au théorème de Pythagore, que le côté du carré n a pour longueur celle du carré précédent multipliée par (V2)/2.
Donc I(n+1) = I(n)*(V2)/2
La suite (I(n)) est géométrique. Le cours permet facilement d'exprimer son terme général.
Nicolas
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