v_n+1 = u_n+1 + a
v_n+1 = (u_n/2) - (1/2) + (2a/2)
v_n+1 = ((u_n+a)/2) + ((a-1)/2)
v_n+1 = (v_n/2) + ((a-1)/2)
Si a = 1 :
v_n+1 = (1/2) v_n
Donc v_n est une suite géométrique de raison 1/2 si a = 1

a ok merci j'ai compris ! cela fait donc ça :

1)Calculez les cinq premiers termes de la suite Un

Ici je trouve U0 = 1   U1 = 0   U2= -1/2  U3= -3/4 U4 = -7/8  U5 = -14/16

2)Soit (Vn) la suite définie, pour tout naturel n, par Vn = Un + a où a est un nombre réel.

a) Déterminez le nombre réel a de façon que le suite (Vn) soit une suite géométrique.
V(n+1) = U(n+1) + a
V(n+1) = (Un/2) - (1/2) + (2a/2)
V(n+1) = ((Un+a)/2) + ((a-1)/2)
V(n+1) = (Vn/2) + ((a-1)/2)
Si a = 1
V(n+1) = (1/2) Vn
Donc Vn est une suite géométrique de raison 1/2 si a = 1

b) En déduire les expressions de (Vn) et de (Un) en fonction de n.

Vu que (Vn) est une suite géométrique alors Vn = V0 * q^n = 3/2 * (1/2)^n
Un = Vn -1/2 = V0 * q^n -1/2 = 3/2 * (1/2)^n -1/2
C'est cela non ? la seule inconnu qu'il y ait c'est la puissance n… mais pour Un on ne peut pas simplifier ?

c) Etudiez le sens de variation et la convergence de la suite (Un).

U(n+1) - Un = [(3/2) * (1/2)^(n+1) -(1/2)] - [(3/2) * (1/2)^n -(1/2)]
            = (3/2) * (1/2)^(n+1)  - (3/2) * (1/2)^n
   =  (3/2) [(1/2)^(n+1) - (1/2)^n]
Cette différence est négative quel que soit l'entier naturel n donc la suite (Un) est décroissante. On remarque à la calculette qu'elle converge vers 0. En effet : U0 = -3/4 U1 = -3/8 U2 = -3/16 … Donc la suite (Un) est décroissante sur l'intervalle [-3/4, 0[

d) Déterminez le plus petit entier positif n tel que : úUn+1ú < 10-4

ceci est impossible car quand je vois sur ma calculette le tableau quand n appartient a [15 , + l'infini[ Un est toujours égal à -0.5… Or -0.5 est plus grand que 10^-4 et on nous demande de trouver le plus petit entier positif n pour que U (n+1) soit plus petit que 10^-4…
J'ai besoin d'aide, je ne comprend pas ^^'

V₀ = U₀ + a = 1 + 1
V₀ = 2
r = 1/2
V_n = V₀ rⁿ
V_n = 2 (1/2)ⁿ
V_n = 1 / 2^n-1

Un = Vn - a = (1 / 2^n-1) - 1
Un = (1-2^n-1) / 2^n-1

Ouahou quel bug j'ai eu ! merci de m'avoir corrigé ^^' désolée je m'étais trompé d'énoncé... alors du coup je me suis corrigée :

b) Vu que (Vn) est une suite géométrique alors Vn = V0 * q^n = 2 * (1/2)^n
Un = Vn - a = 2*(1/2)^n - 1

c) U(n+1) - Un = [2*(1/2)^(n+1) - 1]-[ 2*(1/2)^n - 1]
                   = 2*(1/2)^(n+1) - 2*(1/2)^n
             =  2*(1/2)^n + (1/2)-2*(1/2)^n
                         =  1/2
du coup en me corrigeant je trouve un nombre O.o comment on fait pour montrer qu'elle est décroissante ?

d) Déterminez le plus petit entier positif n tel que : úUn+1ú < 10-4
pour n = 0, U1 = 0 quand n=1, U2 = -1/2 et comme la suite (Un) est décroissante alors c'est quand n=0 que U(n+1) < 10^-4 car 0<10^-4

   donc la suite U_n est décroissante.




Si n ,
Donc U_n -1 quand n

Bonjour,

Voir ici dm sur les suites