Bonjour, j'ai quelques problèmes à résoudre mon exercice de math j'aprécirais que l'on m'aide

Dans le plan, C est un demi-cercle de diamètre [AB] et de centre O.
P est un point qui appartient au cercle C.C1 est le cercle de centre A qui passe par P; C1 coupe la droite (AB) en M et N. (P différent de A et B)

1)  Démontrer que la droite (BP) est tangeante au cercle C1.

2)  G et G1 sont les centres de gravités respectifs des triangles ABP et MNP.
Démontrer que le vecteurs reste constant lorsque Pdécrit le demi-cercle C.

3)  a)Démontrer que la paralléle à la droite (PO) qui passe par G1 coupe la droite (AB) en un point fixe E.
     b)Exprimer la distance EG1 en fonction de la longueur AB.
     En déduire l'ensemble des points G1 lorsque P décrit le demi-cercle C privé de A et B


Pour la question 1) j'ai trouvé que

  Le triangle ABP est inscrit dans le demi-cercle de centre O et de diamètre [AB].
Comme un des côtés du triangle est le diamètre du demi-cercle et le troisième point ce trouve sur le cercle, alors ABP est rectangle en P donc (BP) et (AP) sont perpendiculaires.
Comme A est le centre du cercle C1 et P sur le cercle et que (AP) perpendiculaire a (PB) alors (PB) est une tangeante de C1

Ensuite pour les autres questions je suis bloqué.