Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Produit Scalaire
Bonjour! Est-ce que vous pouvez m'aidez. Malheureusement je ne comprends pas ce que je dois faire.
ABCD est un rectangle tel que AB=4 et AD=3.
I est le point de [DC] tel que DI=1.
Déterminer la mesure de l'angle AIB .
Salut,
Tu peux déjà faire une figure.
C'est deja fait. Mais je ne trouve toujours pas comment continuer.
Tu peux déterminer une mesure de chacun des angles AID et BIC (triangles rectangles dont on connaît deux longueurs)
Tu peux déterminer une mesure de chacun des angles AID et BIC (triangles rectangles dont on connaît deux longueurs)
Donc 1^2 + 3^2 = AI^2 1 + 9 =10
10 = 3,16
AI =3,16
3^2 + 3^2 = IB^2 9+9 = 18
18 = 4,24 IB = 4,24
BIC = a/h donc 3/4,24 = 0,70 pour trouver l'angle on fait acos(0,70) = 45
AID = a/h donc 1/3,16 = 0,31 pour trouver l'angle on fait acos(0,70) = 71
et donc 180 - 71 -45 = 64 donc AIB = 64
Est-ce que c'est juste?
Ne penses tu pas qu'il vaut mieux utiliser les produits scalaires ? Apparememnt c'est ce sur quoi tu travaillles en ce moment.
Ne penses tu pas qu'il vaut mieux utiliser les produits scalaires ? Apparememnt c'est ce sur quoi tu travaillles en ce moment.
Comment le faire avec les produits scalaires?
Autre methode : tu utilises d'un côté la definition du produit scalaire et de l'autre les propriétés géométriques ,ce qui te permet d'exprimer IA.IB de deux façons ;l'egalité entre les deux te permet d'isoler le cosinus de l'angle.
aussi prendre un repère trouver les coordonnées des vecteurs IA et IB et calculer le produit scalaire avec la formule XX'+YY'. C'est plus dans l'esprit du chapitre sur les produits scalaires.
Oui.
As tu vu la formule d'AL KASHI?
Oui, donc avec Al Kashi ca sera comme ca:
AB² = AI² + AB² - 2 * (AI*AB*cos(AIB))
4² = 4,24² + 3,16² - 2 * (4,24*3,16*cos(AIB))
16 ≈ 17,97 + 9,98 - 2 * (4,24*3,16*cos(AIB))
16 ≈ 17,97 + 9,98 - 26,79*cos(AIB)
16 - (17,97 + 9,98) = - 26,79*cos(AIB)
-11,95 ≈ - 26,79*cos(AIB)
cos(AIB) = -11,95/- 26,79 ≈ 0,44
acos(0,44) ≈ 64
Ainsi AIB ≈ 64
Il faut utiliser des valeurs exactes dans tes calculs :une racine carrée n'est pas un nombre décimal.
Attention à ta premiere ligne egalement.
Donc je devrais changer la valeur où pour que ca soit correcte?
Utilise des racines carrées dans tes calculs :elles vont se simplifier sans passer par leurs valeurs approchées.
Utilise des racines carrées dans tes calculs :elles vont se simplifier sans passer par leurs valeurs approchées.
Comme cela?
AB² = AI² + IB² - 2 * (AI*IB*cos(AIB))
4² = 4,24² + 3,16² - 2 * (4,24*3,16*cos(AIB))
4² = 4,24² + 3,16² - 2 * (4,24*3,16*cos(AIB))
4² = 4,24² + 3,16² - 26,79*cos(AIB)
4² - (4,24² + 3,16²) = - 26,79*cos(AIB)
-11,9632 = - 26,79*cos(AIB)
cos(AIB) = -11,9632/- 26,79 ≈ 0,44
acos(0,44) ≈ 64
Ainsi AIB ≈ 64°
Non :d'ou vient 4,24et 3,16?
Ici 1^2 + 3^2 = AI^2 1 + 9 =10
10 = 3,16
AI =3,16
3^2 + 3^2 = IB^2 9+9 = 18
18 = 4,24 IB = 4,24
Ainsi pour que ca soit encore plus correcte on peut faire:
AB² = AI² + IB² - 2 * (AI*IB*cos(AIB))
4² = √10² + √18² - 2 * (√10*√18*cos(AIB))
4² = √10² + √18² - 2 * (√10*√18*cos(AIB))
4² = √10² + √18² - 26,79*cos(AIB)
4² - (√10² + √18²) = - 26,79*cos(AIB)
-11,9632 = - 26,79*cos(AIB)
cos(AIB) = -11,9632/- 26,79 ≈ 0,44
acos(0,44) ≈ 64
Ainsi AIB ≈ 64°
une remarque :plus tu utilises de valeurs approchées dans les calculs ,plus les differences avec les valeurs approchées deviennent grandes
Simplifie les racines carrées sans passer par leurs valeurs approchées...
Comme cela?
AB² = AI² + IB² - 2 * (AI*IB*cos(AIB))
4² = 10 + 18 - 2 * (√10*√18*cos(AIB))
16 = 10 + 18 - 2 * (√10*√18*cos(AIB))
16 = 10 + 18 - 25,41*cos(AIB)
16 - (10 + 18) = - 25,41*cos(AIB)
-12 = - 25,41*cos(AIB)
cos(AIB) = -12/- 25,41 ≈ 0,47
acos(0,44) ≈ 61
Ainsi AIB ≈ 61°
Resimplifie IA.IB sans valeur approchée...
1018=...6
5
Donc AB² = AI² + IB² - 2 * (AI*IB*cos(AIB))
4² = 10 + 18 - 2 * (√10*√18*cos(AIB))
16 = 10 + 18 - 2 * (√10*√18*cos(AIB))
16 = 10 + 18 - 2* (6
5*cos(AIB))
16 - (10 + 18) = - 12
5*cos(AIB)
-12 = - 12
5*cos(AIB)
cos(AIB) = -12/- 12
5
acos(-12/- 12
5) ≈ 63,43
Ainsi AIB = acos(-12/- 12
5) ≈ 63,43Tu y es presque : va jusqu'au bout de ta simplification pour le cosinus
cos(AIB) = -12/- 12
5
cos(AIB) =
5/5
et donc
acos(
5/5 ) ≈ 63,43Voilà!!!!Ouf!
La question aurait pu etre :calculer la valeur exacte du cosinus et en deduire une valeur approchée de l'angle...Donc souviens toi, pas de valeurs approchées dans les calculs
Voilà!!!!Ouf!
La question aurait pu etre :calculer la valeur exacte du cosinus et en deduire une valeur approchée de l'angle...Donc souviens toi, pas de valeurs approchées dans les calculs Merci beaucoup beaucoup beaucoup. Bonne soiree!
Annuler
connectez vous