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Progammation linéaire
Bonjour j'ai besoin d'aide pour faire mon exercice de math pour lundi
Fabrication de téléviseurs et de magnétoscopes
1.Le plan est rapporté à un repère orthonormal(O;i;j)(unité de graphique:1mm sur les axes).Dessiner l'ensemble des points M du plan dont les coordonnées x et y vérifient le système:
x+2y inférieur ou égal à 300
4x+3y inférieur ou égal à 625
0 inférieur ou égal à x inférieur ou égal à 1OO
0 inférieur ou égal à y inférieur ou égal à 140
Cette question j'ai réussi je pense,mais la suite je n'y arrive pas,merci de maider
2.Une entreprise fabrique des téléviseurs et des magnétoscopes.Elle utilise dans la fabrication de ces appareils deux types de composants électroniques.
La production d'un téléviseur nécessite 5 composants de type A et 4 de type B.La production d'un magnétoscope nécessite 10 composants de type A et 3 de type B.
Par ailleur,la situation de l'entreprise sur le marché ne lui permet pas d'écouler plus de 100 téléviseurs par mois et 140 magnétoscopes par mois.
a)Soit x le nombre de téléviseur que produit l'entreprise en un mois et soit y le nombre de magnétoscopes.
Ecrire les inéquations exprimant les contraintes de production dans la fabrication des téléviseurs et des magnétoscopes.
b)En déduire le domaine des contraintes (utiliser le 1.)
c)Calculer en fonction de x et y le bénéfice réalisé en un mois par cette entreprise.Celle-ci peut-elle réaliser un bénéfice de 30 000 euros?De 60 000 euros?On justifiera graphiquement les réponses.
d)Déterminer la quantité de téléviseurs et de magnétoscopes à produire pour que le bénéfice soit maximal.Quel est le montant de ce bénéfice?
Merci d'avance
Bonjour,
ah oui il manque:le bénéfice réalisé est de 200 euros sur un téléviseur et de 300 euros sur un magnétoscope
Merci
J'ai oublié des phrases dans l'énnoncé deux je suis fatiguée 
je suis malade
Pardon,je reprend
2.Une entreprise fabrique des téléviseurs et des magnétoscopes.Elle utilise dans la fabrication de ces appareils deux types de composants électroniques.La production d'un téléviseur nécessite 5 composants de type A et 4 de type B.La production d'un magnétoscope nécessite 10 composants de type A et 3 de type B.Pour des raisons d'approvisionement,les consommations mensuellesne peuvent excéder 1500 composants de type A et 625 de type B.Par ailleur,la situation de l'entreprise sur le marché ne lui permet pas d'écouler plus de 100 téléviseur et 140 magnétoscopes par mois.Le bénéfice réalisé est de 200 euros sur un téléviseur et de 300 euros sur un magnétoscope.
Ah ça va mieux...pour l'énoncé, pas pour toi semble-t-il,mais je te le souhaite!!
2)
le marché ne lui permet pas d'écouler plus de 100 téléviseur et 140 magnétoscopes par mois et x et y sont des nbs entiers donc :
0<<x<100 (<< veut dire < ou = )
0<<y<<140
un téléviseur nécessite 5 composants de type A et un magnétoscope nécessite 10 composants de type A et on a 1500 composants de type A au max
donc :
5x+10y<<1500-->on simplfie gauche et droite par 5 :
x+2y<<300
télé : 4 de type B. Magnéto :3 de type B et on a 625 de type B au max :
donc :
4x+3y<<625
Tu retrouves le 1).
J'envoie.
c)Calculer en fonction de x et y le bénéfice réalisé en un mois par cette entreprise.Celle-ci peut-elle réaliser un bénéfice de 30 000 euros?De 60 000 euros?On justifiera graphiquement les réponses.
Bénéfice B :
B=200x+300y
B=30000 donne :
200x+300y=30000-->divise par 100 :
2x+3y=300 soit y=(-2/3)x+100
Tu traces cette droite et tu vois si elle correspond à des couples (x;y) du plan trouvés au 1)
Puis :
200x+300y=60000 qui donne :
2x+3y=600 soit y=(-2/3)x+200 : même travail.
J'envoie.
d) Si B est le bénéfice, alors :
B=200x+300y qui donne :
300y=-200x+B
y=(-2/3)x+B/100
Tu traces la droite que j'appelle (D) // à la droite : y=(-2/3)x+100 qui correspond à un point du plan où cette droite D aura l'ordonnée à l'origine (qui est B/100) la plus élevée (il faut qu'elle coupe l'axe des y le plus haut possible).
Alors B/100 sera le plus élevé possible donc B aussi.
Tu regardes à quel couple (x;y) cela correspond er tu calcules alors B.
A+
Sur ton graphique , tu hachures légèrement toute la partie du plan où se trouvent les couples (x;y) qui ne conviennent pas. La partie non hachurée sera le domaine des contraintes.
A+
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