Niveau autre

Puissance

Posté par
legio 23-08-07 à 16:11

Salut tout le monde,

Pourquoi a exposant zéro est égal à 1 et pourquoi zéro exposant zéro n'existe pas ?

Quelle est la justification mathématique ?

Cordialement

legio

Posté par re : Puissance 23-08-07 à 16:17

Bonjour

Si a0,
a⁰=a^1-1=a¹/a¹=1.

Ce choix rend vraie la formule a^m+n=a^maⁿ pour tous les entiers m et n, même négatifs.

Pour 0⁰: (x_n) et (y_n) sont des suites qui tendent vers 0, la suite $(x_n^{y_n})$ peut avoir n'importe quelle limite: 0, un nombre ou +, d'où l'indétermination!

Posté par re : Puissance 23-08-07 à 17:04

et Camélia juste autre chose pour moi stp
la racine d'un réel négatif, c'est impossible ou qoui?
t la meilleure

Posté par re : Puissance 23-08-07 à 17:22

Bonjour,

L' écriture $0^0$ n' a pas de sens en analyse:

La fonction $x\,\mapsto x^0$ se prolonge par continuité en 0 par la valeur 1.

La fonction $x\,\mapsto 0^x$ se prolonge par continuité en 0 par la valeur 0.

Ce qui veut dire que la fonction $(x,y)\, \mapsto x^y$ n' est pas prolongeable par continuité en $(0,0)$

Posté par re : Puissance 23-08-07 à 17:27

Si a>0, $a^x=e^{x\ln(a)}$ est définie pour tout x (donc en particulier pour x=0).
Pour $0^0$ , d'accord avec Camélia sauf qu'en général sa suite $\left(x_n^{y_n}\right)$ n'a même pas de limite!