Bonsoir,
J'ai comme un gros doute également

(Exemple tout bête, si N=1 ?)

Bonsoir,

La reponse est non.

2²N = 2*2*N = 4N

2N² = 2*N*N

et (2N)² = 2N*2N = 4N²

Merci beaucoup pour votre réponse.
Voici le problème que j'ai résolu, mais les justifications que j'ai données sont surement faussées par cette égalité qui dans ce cas parait vrai.

On considère les matrices N= (1 1  et A= (a a
                              1 1)        a a)

a) vérifiez que NA = 2A
b)déduisez- en que N²= 2N et que N^3=2²N
c)calculez N^4, N^5 et N^6
Quelle conjecture pouvez vous faire au sujet de N^n, pour tout n ?

Merci de répondre

N= (1 1
    1 1)



A= (a a
    a a)

Bonsoir

a.
Je te laisse le faire (ce n'est que du calcul)
b.
Tu peux remarquer que A=aN
et donc de NA = 2A, tu as:
aN²=2aN
d'où N²=2N
De même N^3=N²*N=2N²=2(2N)=2²N
Je te laisse calculer N^4 etc

La conjecture serait que por tout n, on a:
N^n=2^(n-1)*N

Sauf erreur

Joelz

j'ai bien trouvé 2^(n-1)*N comme conjecture.

j'ai enfin compris mon doute avec les puissances, merci joelz !

Je t'en prie