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Niveau quatrième
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Pyramide en perspective Math 4ème

Posté par
minalexmax
08-12-10 à 16:14

On considère une pyramide DABC dont quatre faces sont des triangles rectangles:

-le triangle ABC rectangle en B
-le triangle ADC rectangle en A
-le triangle BCD rectangle en B
-le triangle ADB rectangle en A

On sait que AB=5cm ,BC=6cm et AD=3cm

a)Représenter en perspective cette pyramide.

b)Si on prend le triangle ABC comme base ,quelle est alors la hauteur de la pyramide?

c)Tracer le patron de la pyramide DABC.

d)Calculer le volume de DABC.

e)Calculer l'aire totale de DABC.

f)Calculer CD.


A l'aide je n'arrive même pas la première étape. Merci

Posté par
mijo
re : Pyramide en perspective Math 4ème 08-12-10 à 17:41

Bonjour minalexmax
a)Représenter en perspective cette pyramide.
J'espère que tu as su le faire
b)Si on prend le triangle ABC comme base ,quelle est alors la hauteur de la pyramide?
La hauteur est perpendiculaire à la base
AD perpendiculaire à AB droite du plan ABC
AD perpendiculaire à AC droite du plan ABC
Une droite (AD)qui est perpendiculaire à 2 droites concourantes du plan (AB et AC) est perpendiculaire au plan.
AD=3 cm est la hauteur de la pyramide de base ABC
c)Tracer le patron de la pyramide DABC.
Voir dessin
d)Calculer le volume de DABC
V=surface de base (ABC)*hauteur (AD)/3
f)Calculer CD.
Calculer AC²=5²+6²=61
Calculer CD²=AD²+AC² d'où CD=?

Pyramide en perspective Math 4ème

Posté par
minalexmax
Perspective 08-12-10 à 18:35

Merci pour ton aide mais je n'ai pas réussi à faire également la perspective. Si je suis l'énnoncé, j'ai des angles qui ne peuvent pas être droit. Comment faire ?????

Posté par
mijo
re : Pyramide en perspective Math 4ème 08-12-10 à 18:45

Perspective

Pyramide en perspective Math 4ème

Posté par
minalexmax
re : Pyramide en perspective Math 4ème 09-12-10 à 09:21

Bonjour,

J'ai fait ma perspective au hasard. Faut-il tout même tenir compte des dimensions ?

Posté par
mijo
re : Pyramide en perspective Math 4ème 09-12-10 à 11:11

Ce n'est pas une obligation, mais ça donnerait une meilleure idée de la forme
Voir mon nouveau dessin qui est plus près de la réalité
Tu peux faire une petite maquette en papier à partir du patron

Pyramide en perspective Math 4ème

Posté par
minalexmax
re : Pyramide en perspective Math 4ème 09-12-10 à 11:35

Merci beaucoup pour votre aide. Ma perspective ressemble bien à la votre mais inversée.
Encore merci

Posté par
clara51
aire totale DABC 17-02-11 à 18:44

bonjour, j'ai le même exercice et je n'arrive pas à résoudre la question e) calculer l'aire totale de DABC. merci

Posté par
mijo
re : Pyramide en perspective Math 4ème 17-02-11 à 19:26

Bonjour clara51
Regardes le patron (surface développée), il se compose de 4 triangles rectangles ABC, ABD, ACD et BCD
Il faut calculer la surface de chaque triangle puis en faire la somme
Aire ABC=AB*BC/2=5*6/2=30/2=15 cm²
Aire ABD=AB*AD/2=3*5/2=15/2=7,5 cm²
Aire ACD=AD*AC/2, mais il faut calculer AC
AC²=AB²+BC²=5²+6²=25+36=61 et AC=√61=7,81 cm
Aire ACD=3*7,81/2=11,72 cm²
Aire BCD=BC*BD/2, mais il faut calculer BD
BD²=AD²+AB²=3²+5²=9+25=34 et BD=√34=5,83
Aire BCD=6*5,83/2=17,49 cm²
Je te laisse faire la somme des 4 aires

Posté par
clara51
mathematiques 4eme 17-02-11 à 20:22

Merci bcp Mijo,

Tes explications sont supers clairs j'ai bien compris. merci pour ton aide

Posté par
UNDERTAKER
re : Pyramide en perspective Math 4ème 08-05-11 à 17:33

bonjour
jai le meme exercice mais pour le c et le d je ne comprend pas trop
donc si vous pouriez maider sa sera super !

Posté par
UNDERTAKER
re : Pyramide en perspective Math 4ème 08-05-11 à 17:34

non escuser moi la f et la d

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