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Pyramides, triangles etc. ...
Coucou à tous, je ne comprend pas cet exercice, pourriez vous m'aider ??
Merci d'avance :
La pyramide OCARE a pour base le carré CARE de coté 7cm et ses faces latérales sont des triangles equilatéraux.
1) oprouvez que les triangles COR et EOA sont rectangles et isocèles.
2) On admet que la droite (OH) est la hauteur de la pyramide OCARE. Calculer l'arrondi, au mm, de la longueur OH.
Voila !!
Mon professeur me demande d'utiliser "on sait que" "or" "donc" mais il faut utiliser des propriétés, et c'est la que je bloque ...
Oui, la figure est deja toute faite. et il y a le symbole qui signifie angle droit pour les angles AHO et OHR.
On sait que les faces latérales de la pyramide sont des triangles equilatéraux, ce qui veut dire que CO=OE=OR=OA.
Comme CARE est la base de la pyramide et est carré, alors AE=CR= diagonales.
On en déduit que les triangle COR et EOA sont isocèles.
On sait que, dans un carré, chaque coté a un angle droit. Comme les faces latérales de la pyramide de base carré se rejoignent aux points de la base ( carré ), alors les triangles COR et EOA sont rectangles.
Maintenant il faut l'expliquer de facon mathématique ...
On sait que, dans un carré, chaque coté a un angle droit. Comme les faces latérales de la pyramide de base carré se rejoignent aux points de la base ( carré ), alors les triangles COR et EOA sont rectangles.
C'est une conclusion hâtive et fausse.
Je te propose de calculer CR.
Mais comment le calculer ,?? Ce n'est que la diagonale du carré, je ne sais pas comment m'y prendre ... A moins, qu'en utilisant pythagore je calcule CR en fonction ddddu triangle CER, non??
Alors
Je commence par calculer CR:
On sait que le triangle CER est rectangle en E, E étant un angle de la base carré CARE.
Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal a la somme des carrés des longueurs des cotés de l'angle droit.
Comme [CE] et [ER] sont des cotés de la base CARE, ils font 7cm.
CR²= CE²+ER²
CR²= 7²+7²
CR²= 49+49
CR²= 98
CR= V98
C'est ca??
Ok.
Maintenant on va calculer, toujours par Pythagore, la hauteur OH ( on te le demande au numéro 2 donc ce sera tout bonus ) en considérant le triangle OHR. L'hypothénuse est OR = 7
Ah oui mince ^^
Mais a quoi va nous servir de calculer OH maintenant?? Si ils le demandent a la 2eme question c'est pas pour rien, tu crois pas ??
ah ok, je me lance:
Je calcule ensuite la hauteur OH en considérant le triangle OHR:
On sait, dans le triangle OHR, que OR=7cm et HR=
Oui, mais pour HR, on met HR=V98/2 ??
Je dois quitter l'île.
Une fois que tu auras prouvé que HR = HO, calcule les angles du triangle isocèle OHR. Le triangle OHC étant semblable à OHR, tu auras la valeur de l'angle COR (90°)
Je t'aide plus tard si jamais tu captes pas, à+
Re,
Voici un moyen beaucoup plus rapide pour prouver que les triangles COR et EOA sont rectangles isocèles.
On considère le triangle CER : il est rectangle isocèle par hypothèse. Ses côtés valent : 7 ; 7 ; CR
Si on considère le triangle COR : ses côtés valent 7 ; 7 ; CR
Les triangles CER et COR sont donc isométriques et COR est donc rectangle. Idem pour EOA.
Pour calculer la hauteur OH, il te suffit de finaliser ce qu'on avait commencer.
Oui excuse moi, bonjour 
Donc ca devrait donner ca :
On considère le triangle CER.
On sait, pas hypothèses, que ses côtés CE et ER valent 7cm, soit qu'il est isocèle et qu'il est rectangle en E, E étant un point de la base carré CARE.
Si on prend le triangle COR, ses côtés CO et OR valent 7cm aussi.
Les deux triangles sont donc isométriques, soit isocèle et COR retangle en [ je ne sais pas la ... ]
L'inconvénient, c'est que je n'ai pas utiliser de propriétés, et je pense que c'est le but de l'exercice, comme tous ceux que mon professeur me donne chaque fois.
Comme propriété, tu peux utiliser Pythagore et dire que le côté CR est commun aux 2 triangles considérés.
Les deux triangles sont donc isométriques, soit isocèle et COR retangle en [ je ne sais pas la ... ]
rectangle en O
Ok alors:
On considère le triangle CER:
Je commence par calculer CR:
On sait que le triangle CER est rectangle en E, E étant un angle de la base carré CARE.
Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypothénuse est égal a la somme des carrés des longueurs des cotés de l'angle droit.
Comme [CE] et [ER] sont des cotés de la base CARE, ils font 7cm.
CR²= CE²+ER²
CR²= 7²+7²
CR²= 49+49
CR²= 98
CR= V98
Ensuite j'en déduis quoi??
Le triangle CER est isocèle et rectangle en E par hypothèses.
CE et ER valent 7cm et CR V98.
Dans les triangles COR et EOA, CO, OR, EO et OA valent 7cm aussi, et CR V98.
Quant à [AE], étant la diagonale de la base caré CARE, c'est la même longueur que CR, la deuxième diagonale, soit V98.
On en déduit que les triangles CER, COR et EOA sont égaux, soit isocèles et rectangles.
C'est ça??
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