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QCM de maths
Voila, j'atteint mon dernier devoir de maths, et il prend la forme d'un QCM récapitulatif.
Mais comme j'aimerais ne pas y passer la nuit, vu que ça fait deja plus d'une dizaine d'heure que je travaille pour terminer enfin mes devoirs^^
, j'ai pensé que je pourais partager ce moment de bonheur avec vous.
Avis aux amateurs.
les 3 premières questions je les passe, c'était d'une difficulté moindre
exercice 4 :
la suite Un définie pour tout n appartient à N*, par Un = 1 -(3/4)n-1/n est :
a - croissante
b - convergente
c - géométrique
exercice 5 :
soit Un la suite définie par {Uo = 2
Un+1 = 2/3Un + 1/3
On pose Vn = Un-1
a - Vn est géométrique de raison 2/3
b - lim(n->+oo) (Vo + V1 +...+ Vn)=3
c - lim(n->+oo) (Uo + U1 +...+ Un)=+oo
exercie 6 :
soit la fonction f(x)=(
)/x
a - f admet R-{0, -2, 2) pour ensemble de définition
b- le point I(-1, 3) est centre de symétrie de Cf
c - -Pour tout x 
f(x)<3
Voila pour l'instant je mettrai la suite plus tard
Bonjour,
question a):
-Pour vérifier si la suite Un est croissante, on vérifie si Un+1-Un<0:
Un+1-Un=(1-(3/4)n+1-1/(n+1))-(1-(3/4)n-1/n)
Un+1-Un=-(3/4)n+1+(3/4)n-1/(n+1)+1/n
Un+1-Un=-(3/4)n+1+(3/4)n+1/((n+1)(n))
Pour tout n
,on a 1/((n+1)(n))positif. Ensuite,-(3/4)n+1est supérieur à -(3/4)n d'où -(3/4)n+1+(3/4)npoSItif.
Ainsi, Un+1-Un positif et donc la suite est croissante.
-Un = 1 -(3/4)n-1/n
Comme lim -(3/4)n=lim -1/n=O et que lim 1=1, on en déduit que lim Un=1 ce qui prouve que Un converge (vers 1).
-Ensuite, en effectuant Un+1/Un, on remarque que le résultat dépend de n, que l'on ne peut guère simplifier, ce qui montre que Un n'est pas géométrique.
BONNES REPONSES: A et B
Salut
Alex999>Pour démontrer qu'une suite est géométrique je prefere largement dire "Un géométrique car Vn+1=Vn*q "avec q constant que "Un géométrique car Vn+1/Vn=q "avec q constant" Question rigueur Il faut que dans le second cas Un=!0 alors que dans le premier la justification n'est pas necesaire 
Kuider.
Exercice 5:
-On a Vn+1=Un+1-1=(2/3)Un-2/3=(2/3)(Un-1)
On a alors: Vn+1/Vn=(2/3)(Un-1)/(Un-1)=2/3
On obtient un résultat indépendant de n ce qui prouve que Vn est géométrique de raison q=2/3.
La réponse a) est bonne
Ensuite, Vn étant géométrique de raison q=2/3, cette suite a pour terme général Vn=(2/3)n (Vo=1).
Ainsi, S=Vo+V1+V2+...+Vn=(1-(2/3)n+1)*3
On a lim(1-(2/3)n+1)=1 d'où lim S=3
La réponse b) est bonne
J'ai finis mes 12 devoirs de physique, chimie et maths, il me reste plus que 2 question dans le qcm que j'arrive pas à faire, ce sont les dernières, ensuite je serais en vacances^^, pour pas longtempsxd
voila les énoncés :
exercice 19 :
On considère un tétraèdre ABCD, le point E barycentre de (B,2) (C,2) et (D,-1), le point F tel que vect(AF)=1/3 vect(AD), le point I milieu de [EF].
a- vect(DI) = 1/2 vect(DE+DF)
b- vect(DI) = 1/3 vect(DB) + 1/3vect(DC) +1/3vect(DA)
c- I n'est pas dans le plan (ABC)
exercie 20 :
ABCD est un téraèdre tel que AB=CD.
I, J, K, L sont les milieux respectifs de [AD], [BC], [AC],[BD].
a- vect(AB) + vect(DC) = 2vect(IJ) et vect(AB)-vect(BC) = 2vect(KL)
b- vect(IJ) et vect(KL) ne se rencontrent pas
Voila, je vous remerecie d'avance pour votre aide^^
bonjour,
exercice 19 :
a - I milieu de [EF]
<=> I bary de E(1) et F(1)
<=> I bary de E(1/2) et F(1/2)
<=> DI = 1/2 DE + 1/2 DF
b - théorême des bary partiels
E barycentre de (B,2) (C,2) (D,-1)
AF = 1/3 AD <=> F bary de (A, 2) (D, 1)
I milieu de [EF] <=> I bary de E(1) et F(1)
<=> I bary de (B,2) (C,2) (D,-1) (A, 2) (D, 1)
<=> I bary de (B,2) (C,2) (A, 2)
<=> I bary de (B,1/3) (C,1/3) (A,1/3)
<=> DI = 1/3 DB + 1/3 DC + 1/3 DA
...
merci pgeod
maintenant la dernière question et ensuite...foot^^
lol, je crois que c bien mérité après 24 non de stop de boulot
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