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QCM en trois questions
Bijour,
J'espère que vous pourrez m'aider ...
Dans un contrôle on propose trois affirmations A,B et C. Il faut répondre pour chaque questions avec vrai ou faux. Léo ne connait rien au probabilités et répond au hasard. Il coche 3 cases. On s'intéresse au nombre de réponses exactes de Léo sur cette partie et à la note qu'il aura selon un certain barème.
1a) Est-il réaliste de tenir les issues : "0 réponse exacte", "1 exacte", "2 exactes", "3 exactes", pour équiprobables ?
Non, car il a plus de probabilités d'avoir 1 ou 2 réponses justes que 3.
b) A l'aide d'un arbre modélisant le scénario, proposer un modèle de loi équiprobable.
V et F 1/2 de probabilités.
2. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de réponses exactes de Léo.
a) Déterminer la loi de probabilité de X.
Là, je ne comprends pas trop ... Comment savoir ce qui correspond aux réponses exactes ? J'ai une fois fais selon le nombre de V, mais je ne sais pas si cela est juste. Ca me donne P(X=0)=1/8 P(X=1)=3/8 P(X=2)=3/8 P(X=3)=1/8, ce qui ne me semble bizarre 
b) Calculer son espérance et son écart-type ?
Lié à l'autre question ... donc je ne l'ai pas fait.
3. L'exercice est sur 9 points. Le professeur attribue 3 points par réponse juste et pénalise d'un point chaque réponse fausse. On note S le nombre de points obtenus par Léo sur cet exercice (le nombre peut être négatif).
a) Déterminer la loi de probabilité de S.
Pareil, lié à la question 2a).
b)Calculer son espérance et son écart-type.
Idem
c) Quelle note sur 9, Léo obtiendrait-il en moyenne à ce vrai-faux?
Idem
4a) Montrer que l'on a: S=4X-3
Idem
b) A partir de cette relation et des paramètres précédemment calculés pour X et S, conjecturer une relation entre E(S) et E(X), une entre V(S) et V(X) et une entre 
(S) et (X)?
Idem
c) Si la pénalité par réponse fausse été de 3 points (et non de 1), quelle aurait été l'expression de la note S' en fonction de X ?
Quelle note, Léo aurait-il pu alors espérer ?
Idem
J'espère que vous pourrez m'aider 
++
Bonsoir
On se sert d'un arbre des probabilités, ici on a équiprobabilité dans le choix avec .
On constate alors que
Merci, j'ai fait ça pour la question 2a).
Trouve t-on bien a la question 2b) E(X)=3/2, V(X)=7/32 et (X)=
(7/32) ??
V(X)= (x1-E(X))²*p(X=x1) + ... + (xn-E(X))² p(X=xn)
V(X)= (0-3/2)²*1/8 + 3/8*(1-3/2)² + 3/8*(2-3/2)² + 1/8*(3-3/2)²
V(X)= 1/2
En fait j'avais oublié la dernière addition ... c'est juste ?
J'ai fait une erreur de développement ... toujours la même c'est pour ca que je ne trouvais pas le bon résultat ...
Merci ^^
Pour la question 3a), on peut juste remplacer dans le premier tableau X=0 par X=-3, X=1 par X=-1, X=2 par X=1 et X=3 par X=3, pour trouver la loi de probabilité de S ?
On peut juste remplacer dans le premier tableau X=0 par X=-3, X=1 par X=1, X=2 par X=5 et X=3 par X=9, pour trouver la loi de probabilité de S ?
Je trouve :
3b) E(X)=3 ; V(X)=12 et (X)=12 ?
c) On se sert de l'ésperance non ? Alors il aurait en moyenne 3 ?
;, d'autres t'aideront 4b) On aurait E(S)=4*E(X)-3 et pour les 2 autres aucunes idées ...
4c) S'=6X-9, mais je ne sais pas comment le justifier.
Et donc, S'=6*E(X)-9=0
Léo aurait eu 0 ??
Bonjour,
4a)
si X=0, S=-3
si X=1, S=1
si X=2, S=5
si X=3 S=9
dans les 4 cas:
4b)On calcule ,
,
On remarque que
et
4c)On aurait:
si X=0, S'=-9
si X=1, S'=-3
si X=2, S'=3
si X=3 S'=9
et
Calcul : du latin calculus, caillou. A l'origine, les bergers avaient un pot à l'entrée de la bergerie où ils jetaient autant de cailloux que de moutons qui sortaient afin de vérifier leur nombre au moment de les rentrer.
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