Bonjour
je vous propose l'exercice suivant : soit le polynome P(X)=(1+x)3n. ( on travail dans R(X] )
Quelle est l'expression du coefficient de xk pour k compris entre 0 et 3n
Bonjour Zormuche c'est la bonne réponse
j'attendais un réponse de type dénombrement .. mais bon
on pourra constater que C(3n,k)=C(n,p).C(n,j).C(n,k-p-j) , la premiere somme va de p=0 à p=k et la seconde somme va de j=0 à j=k-p
Quand n = 0, , sinon, voici deux autres méthodes que le binôme de Newton et ta version combinatoire
1) dire que le polynôme est aussi une série entière
Il y a une petite erreur qui s'est glissée dans le 1), il n'y a pas de facteur N-k dans la dérivée k-ième, et c'est bien-sûr un (N-k)! au dénominateur
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