salut
on va montrer ca par absurde
on va supposer que a+b+c3 donc on aura (a+b+c)9
d'ou (a^2 +b^2 c^2) +2(ab+bc+ac)9
on (a^2 +b^2 c^2)=1 donc 4 mais ce dernier résultat n'est pas vrai car
ab +bc+ac a^2+b^2+c^2=1
pour montrer ab +bc +ac a^2+b^2+c^2
on utilise le fait que (a-b)^20donc
a^2+b^2-2ab0d'ou a^2+b^22ab
et aussi a^2+c^22ac
b^2+c^22bc
d'ou on peut faire la somme on aura 2a^2+2b^2+2c^22(ab+bc+ac)donc a^2+b^2 c^2ab+bc+ac d'ou 1ab+bc+ac voila voila

le résultat absurde c'est que ab+bc+ac4

    Bonjour... malheureusement, raisonnement et démonstration incompréhensibles pour une elève de Quatrième... Désolé !    
    J-L

oui lol

Bonjour
alors je propose une autre démonstration
on a
(a-b)^20donc a^2+b^2-2ab0 d'ou a^2+b^22ab
de la même façon on montre a^2+c^22ac
b^2+c^22bc
donc a^2+b^2 a^2+c^2 +b^2 +c^22ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^22ab+2ac+2bc
2(a^2+b^2+c^2)2(ab+bc+ac)
a^2+b^2+c^2ab+bc+ac
on a a^2+b^2+c^2=1 d'ou ab+bc+ac1
on (a +b+c)^2=(a^2 +b^2 c^2) +2(ab+bc+ac)=1+2(ab+bc+ac)
puisque ab+bc+ac1d'ou 2(ab+ac+bc)2d'ou (a+b+c)^23
et après on déduit (a+b+c)3