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Question barycentre

Posté par zorYX (invité) 08-03-07 à 18:13

Bonjour!

j'ai un problème. En effet j'ai une question et je ne voit pas comment la résoudre :

ABC est un triangle et I, J, et K sont 3 points tel que :
(vecteurs) AI=(3/7)AB  ;  BJ=(4/9)BC  ;  CK=(1/3)CA
Démontrez que I, J, et K sont des barycentres de A, B, et C.

Déja je ne voit pas comment aborder la question. Qqun pourrait-il m'aider?
merci d'avance

Posté par
Skopsre : Question barycentre 08-03-07 à 18:22

Bonjour,

3$\vec{AI}=\frac{3}{7}\vec{AB}

3$\vec{AI}=\frac{3}{7}\vec{AI}+\frac{3}{7}\vec{IB}

3$\vec{AI}-\frac{3}{7}\vec{AI}-\frac{3}{7}\vec{IB}=\vec{0}

3$\frac{4}{7}\vec{AI}-\frac{3}{7}\vec{IB}=\vec{0}

3$\frac{-4}{7}\vec{IA}-\frac{3}{7}\vec{IB}=\vec{0}

3$-4\vec{IA}-3\vec{IB}=\vec{0}

C'est la definition du barycentre

Skops

Posté par
jeroMQuestion barycentre 08-03-07 à 18:28

Bonjour si G est barycentre de (A;a) et (B;b) avec A et B deux points et a et b deux réels tels que a+b0 , alors
AG = b/(a+b) AB  en vecteurs.
donc pour le premier a=4 et b=3 conviennent.


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