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question sur fonctions
bonjour a tous,
j'ai un point I de cordonnées (0;1).
On me demande de prouver que I appartient à la parabole S d'equation y= 2x carré + 1
Pour cette question, j'ai écrit :
2*Ocarre +1 = 1. Est-ce suffisant ?
Ensuite, on me pose la question ci-dessous:
Réciproquement, il reste à répondre à la question suivante:
Le point I décrit-il toute la courbe S ?
Lorsque m (égal à 0 ici) décrit l'ensemble R, prouver que xI(EGAL A 0) décrit R et en déduire que I décrit S.
Le vocabulaire me pose problème, pourrait-on m'expliquer S.V.P
Je vous remercie d'avance,
bonjour
I(0,1) appartient à S car 2*0²+1 = 1
pour la deuxième question, il manque le début, peux-tu nous le donner ?
Merci de m'avoir repondu Smil, voici le debut:
Dans un repere (0;vecteur I; vecteur J), on note la parabole P d'equation y= xCarre et A le point de coordonnees (0;1). Une droite de coefficient directeur m passe par A et coupe P en M et N.
Objectif: trouver le lieu du milieu I de [MN]
1) Faire une figure
2)
a) Determiner une equation de la droite d, de coefficient directeur, passant par A.
La droite A est d'equation mx + 1 et prenons m =0
b) Demontrer que les abscisses des points d'intersection de P et de d verifient l'equation :
xCarre-mx-1=0
Posons le systeme :
xCarre = mx +1
donc x carre - mx -1= 0 (on passe mx +1 a gauche)
c)En deduire les abscisses respectives de x1 et x2 des points de M et N.
Pour m= 0
Calculons le discriminant :
Discrim.= 0-[4*(-1)]= 4 et comme 4 superieur a O alors l'equation admet deux solutions distinctes:
-1 et 1 (apres calcul)
3) nOTONS y1 et y2 les ordonnes respectives de M et N. (xi;yi), les coordonnes de I.
a) verifier que xi= (x1+x2)/2 et y1= (M/2)(x1+x2)+1
Donc que xi=(-1+1)/2=0 et yi=(0/2)(-1+1)+1=1
b) J'en deduis que m a pour coordonnees (O;1)
Personne pour m'aider ? J'ai montré que j'avais travaillé et je demande maintenant de l'aide (seulement quelques explications).
désolée, mais je travaille le samedi !
je ne comprends pas pourquoi tu prends m = 0, à mon avis, il faut traiter le problème dans le cas général
x²-mx-1 = 0
delta = m²-4*(-1) = m²+4 > 0
x1 = (m-
(m²+4))/2
x2 = (m+(m²+4))/2
y1 = x1² = (m²-2m(m²+4)+m²+4)/4 = (2m²-2m(m²+4)+4)/4 = (m²-m(m²+4)+2)/2
y2 = (m²+2m(m²+4)+m²+4)/4 = (2m²+2m(m²+4)+4)/4 = (m²+m(m²+4)+2)/2
Merci Smil de l'aide que tu m'apportes. Je voudrais seulement avoir une derniere precision quant a la question du 20/10/2007 à 07:20. Que dois-je comprendre ?
tu parles de la courbe que décrit I ?
puisque xI = m/2 et yI = (m²+2)/2, alors m = 2xI et yI = (4xI²+2)/2 = 2xI²+1
donc I décrit la courbe y = 2x²+1
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