Bonjour,

étudie la fonction surl'intervalle [0;1]

bonjour,

j'ai trouver la derrivé de f puis j'ai fait son sens de variation et je trouve f decroissante sur [0;+00[

je sais que je dois montrer que f est bornée par 0 et 1 et que Un+1 = f(Un) mais je n'arrive pas a le formuler ...

merci d'avance

Calcule f(0) et f(1).

f(0)=2/3 et f(1)=2/5

Donc, si tu prends un nombre entre 0 et 1, son image est entre 2/5 et 2/3, qui sont entre 0 et 1.

Donc, par récurrence ...

je suis vraiment désolé mais je ne comprend pas votre resonement

pour la recurrence ma prof veut que j'explique comme ca :

1eer etape : initialisation : avec n =1 cela je l'ai deja fait

ensuite 2ème etape : hérédité n suppose qu'il exite un réel p tel que ... et apres ...

et la je n'arrive deja pas a poser mon "on suppose"

merci vraiment

en fait, il faut que tu suppose vraie ce que tu as à démontrer, c'est le principe de la recurrrence. Ensuite une fois que tu supposes, tu demontres que c egalement vrai au rang suivant c'est a dire au rang n+1. tu comprends?
Quand tu auras trouver que c rai au rang n+1 alors forcément cela voudra dire que ton hypothèse de départ (vrai au rang n) était vrai, donc ta supposition première est démontrée. Tu suis?

dsl j'ai fait pleins de fautes, merci de ne pas m'en tenir rigueur

ah lumière !!!!!!!!!
Je viens de comprendre déjà ce que voulais dire recurrence !
merci beaucoup

plus qu'à essayer de mettre ac en forme je vous écrit des que c'est fait (si j'y arrive)

aucun problème sur els fautes

je suis tellement stressé avec mes maths que je pense que mes topics sont remplies de fautes (milles excuses aussi)


merci encore

contente d'avoir pu aider, j'espère que ça marche

oups je bloque

pour la formulation :
je suppose qu'il existe un reel p tel que 0<egal Up <egal 1
a t on 0<egal Up+1 <egal 1 ?
on a Up+1 = 2/2Up+3 = f(Up)

je pensais apres prouver que f etait bronée par 0 et 1 mais elle a une limite en +00 donc elle ne peut pas etre majorée non ,
merci d'avnace

donne moi l'énoncé exact tel quel stp jvais voir ce que je peux faire...mais jte garantis rien jviens de faire larécurrence encours aussi

alors voila :

suite (Un)  definie par Uo= 1 et Un+1 = 2/2Un+3
1) etudier le sens de variation de f sur [0,+00[ par f(x) = 2/2x+3 (deja fait elle est decroissante apres l'avoir derivée)

2) en utilisant al recurrence demontrer que Un est bornée par 0 et 1

Bon, alors, déjà on initialise,

0<= U0<= 1 c vrai

Donc, partons du principe que 0<= Un<= 1, démontrons qu'il en est de meme pour U(n+1)

( Je vois que tu m'a posée la question "a t on 0<egal Up+1 <egal 1 ?"
Etant donné qu'il s'agit d'une suite Un, on veut voir si elle est comprise entre 0 et 1 mais ça veut dire : toute la suite est omprise entre 0 et 1 donc U(n+1), U(n+2)... je sais pas si je me fais bien comprendre. )

Je reprends: démontrons 0<=U(n+1)<=1
On remplace U(n+1) par l'expession donnée par ton énoncé:

0<= 2/(2Un+3)<=1

Seulement regarde, on a établi plus haut : 0<= Un<= 1

Juste une question, on t'a donné quelles conditions pour n?? Il appartiet à quel ensemble ou intervalle?

ma question est débile elle sert à rien désolée je poursuis ma démonstration une seconde que je l'écrive

Seulement regarde, on a établi plus haut : 0<= Un<= 1

Donc ce n'est plus qu'une suite d'inégalités:

0<= 2Un<= 2
3<= 2Un+3<= 5
1/5  <= 1/(2Un+3) <= 1/3
2/5 <= 2/(2Un+3) <= 2/3

Cet encadrement est assez petit, donc tu l'élargis et tu trouves bien 0<= 2/(2Un+3) <= 1

c'est vrai qu'on pouvait se passer de l'étude de fonction sur ce cas simple

je suis prete pour mon futur DS de maths alors!!

zorro c clair mon explication ou non?

dsl j'ai eu un petit souci avec ma connection internet(je ne voyais plus la page)

oui c'est super clair (c'est fou je comprend mais je trouve jamais rien !!!!)

toi tu es prete pour ton ds c'est sure mais moi ca va etre la cata ...

merci en tt cas pour tout

bon week end

juste une question je crois que lorsqu'on fait comme toi les inégalité, faire l'inverse (passer de 5 à 1/5) fait changer les inégalité et dans ce cas la le reste ne marche plus. Est ce que c'est vrai ou est ce que je mélange encore tout

merci d'avance

ahh sois plus attenti(f)(ve). Regarde, j'ai changé le sens de l'inégalité en fait vu que j'ai changé la plaace du 3 et du 5 en assant a linverse ça revient au meme de faire 1/3>= 1(2un+3)>= 1/5

exacte !
j'vais pas vu
c'est parce que je ne regardais pas la tienne mais celle que je faisiat moi et vu que je n'avais aps inversé merci
bonne soirée (je te laisse tranquille)

mais ça ne me dérange pas du tout! (j'aurais pas répondu au début sinon )
Bonne soirée à toi aussi