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raisonnement par recurrence

Posté par
louise24 09-09-07 à 23:28

Bonjour pourriez vous m'aider pour un exercice s'il vous plait il s'agit de démontrer par récurrence que
n,
(1+a)n1+na

Posté par
cailloux Correcteurre : raisonnement par recurrence 09-09-07 à 23:32

Bonsoir,

Pour l' initialisation, je pense que tu n' as pas de souçis ?

Posté par
Eric1re : raisonnement par recurrence 09-09-07 à 23:34

(1+a)n+1=(1+a)(1+a)n>=(1+a)(1+na)..

Posté par
louise24re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:02

désolé mais je ne comprends pas pourquoi on multiplie l'autre partie de l'inégalité par 1+a en fait je ne comprends pas bien ce que tu fais est ce que tu pourrais m'enxpliquer un peu s'il te plait?
et en effet je n'ai pas de souci pour l'initialisation..

Posté par
Eric1re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:04

(1+a)^(n+1)=(1+a)(1+a)^n ca, c'est bon?

Posté par
louise24re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:05

oui

Posté par
Eric1re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:05

si oui, après j'utilise ce qu'on supppose, c'est à dire l'inégalité au rang n

Posté par
Eric1re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:06

et le (1+a) reste tranquille

Posté par
louise24re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:09

aah ok

Posté par
louise24re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:14

donc ensuite je fais (1+a)(1+a)n1+na+a+na²?

Posté par
Eric1re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:19

en continuant: 1+na+a+na²>1+na+a=1+(n+1)a (comme na^2 est positif ou nul)

Posté par
louise24re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:25

oulala ca y est j'ai compris mais c'est pas facile le coup de passer de Pn+1 a Pn j'aurais jamais trouvé ca toute seule... c'est un peu déprimant d'ailleur mais bon merci beaucoup!

Posté par
Eric1re : raisonnement par recurrence 10-09-07 à 00:29

Oui. déprimant. Pourtant, les puissances, c'ets pas ce qu'il y a de plus compliqué


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