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Raisonnement par récurrence
Bonjour,
J'ai commencé un exercice qui utilise le raisonnemnt par récurrence mais impossible de le finir. Je fais donc appel à votre aide.
Voici le problème:
Démontrer par récurrence que pour tout n de N:
vn=(v0-4)(-1/2)n+4
J'ai donc commencer...
P(n) désigne l'égalité : "vn=(v0-4)(-1/2)n+4"
Montrons que P(0) est vraie, donc que v0=v0
v0= (v0-4)(-1/2)0+4
= (v0-4)+4
= v0
P(0)est vraie.
On considère que pur un entier naturel n, P(n) est vraie, c.a.d vn=(v0-4)(-1/2)n+4 et on démontre qu'aors P(n+1) est vraie.
vn+1= (v0-4)(-1/2)n+1+4
....
Et la je bloque. Je ne sais pas comment démontrer que P(n+1) est vraie.
Si vous pouviez m'aider ca serait gentil.
Merci d'avance.
Bonjour,
J'ai un exercice qui utilise le raisonnemnt par récurrence mais impossible de le faire. Je fais donc appel à votre aide.
Voici le problème:
Démontrer par récurrence que pour tout n de N:
vn=(v0-4)(-1/2)n+4
*** message déplacé ***
Bonjour,
Tu dois bien savoir qqch de plus sur v_n (avant la question "démontrer que pour tout n vn=..." il doivent bien t'exprimer v_n d'une façon ou d'une autre...) N'aurais-tu pas aussi par exemple l'expression de v_n+1 en fonction de v_n ? Sinon, ça me semble tout bonnement impossible de faire l'exercice.
Une remarque de rédaction, montrer que P(0) est vraie ce n'est pas montrer que v0=v0 (ça c'est trivial 
) mais que (v0-4)(-1/2)^0+4=v0 . Tu n'as pas le droit de partir de l'égalité v0=(v0-4)(-1/2)^0+4, c'est ce que tu cherches à démontrer ! Enlève le premier "v0=" et c'est bon 
Critou
Bonjour,
Tu devrais poster ton énoncé en entier:
Là, il manque la définition de
*** message déplacé ***
De même tu n'as pas le droit de partir de l'égalité v_n+1=... pour démontrer l'hérédité, puisque c'est précisément la conclusion que tu veux atteindre
dsl mon topic c'est pas celui la c'est "raisonnement par récurrence"
J'ai voulu t'apper vite et je me suis pas rend compte que je faisait un autre topic.
Dsl vraiment.
Si on peut l'effacer alors effacons le.
Merci quand mème.
*** message déplacé ***
Et évite le multipost t'ai répondu sur ton premier topic, suffit d'attendre un peu
*** message déplacé ***
déja merci pour ses conseils de rédactions.
Sinon en ce qui concerne les donnés, c'est un devoir que j'ai a faire et que j'ai fait mais la prof a rajouter une question. Je ne sais pas trop si sa a un lien, mais comme c'est impossible de faire l'exo je pense queoui.
Donc j'ai vn+1=-1/2vn+6
voila dsl pour cette ambiguité!
ah ca m'a bien aider.
J'en suis la .
vn+1=-1/2vn+6
=-1/2((v0-4)(-1/2)n+4)+6
=-1/2n+1(v0-4+4)+6
= -1/2n+1v0+6
Voilaest ce que c'est ca ?
Merci déja de m'avoir ait réfléchir sur mes données!
C'est nettement mieux comme ça
Alors :
à partir de là c'est quasiment fini, te laisse écrire la dernière ligne
on a le mème raisonnement de départ mais si je continue je ton calcul je trouve:
vn+1=-1/2n+1v0
Or on doit arriver au résultat que j'ai trouver à 18: 07.
Non ?
Peut tu m'expliquer?
Bon, je continue mon calcul (en te signalant, que ta troisième ligne de ton message de 18h07 est fausse, tu n'as pas le droit d'écrire v0-4+4, et qu'on veut un +4 et non un +6 à la fin ) :
ce qu'on voulait obtenir
Dis-moi à partir d'où tu ne comprends pas !
ah oui exact. En faite je volais arriver a vn+1= -1/2vn+4 alors que pour montrer l'hérédité i faut que j'arrive à vn= (v0-4)(-1/2)n+4 sauf qu'il faut n+1. Ce que tu as fait.
Je crois que je ne maitrise pas encore suffisemment ce genre de raisonnement il faut que je bosse un peu plus le sujet. Mais déja tu m'as permis d'y voir plus clair et je t'en remercie.
Je crois que j'arriverai a conclure.
Merci pour ta patience.
Merci beaucoup!
Essaye d'en faire des simples d'abord (pas de calculs trop compliques où il est facile de faire des étourderies), histoire de bien comprendre le principe et de t'entrainer a bien rediger
Bonne chance !
Critou
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