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raisonnement par récurrence

Posté par
béatrice46 12-10-07 à 22:21

bonjour, je dois montrer par récurrence que 4n+2 est un multiple de 3.
j'ai démontré que P(0) était vrai mais je bloque sur la transmission..
j'ai écrit:
supposons que p(n) soit vrai pour un entier n.c'est-à-dire que 4n+2 soit un multiple de 3.
cela signifie qu'il existe un réel k tel que 4n+2=3k
Posons D(n)= 4n+1+2

Apres je ne sais pas comment faire..
merci de votre aide

Posté par
Nightmarere : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:23

Bonsoir

3$\rm 4^{n+1}+2=4\times 4^{n}+2=4^{n}+2+3\times 4^{n}
Et c'est fini, en effet, l'hypothèse de récurrence nous assure que 4n+2 est un multiple de 3 et on a évidement 3x4n qui est un multiple de 3 donc leur somme aussi.

Posté par
spmtbre : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:23

bonsoir
4 n+1  +2 = 4 * 4 n  + 2
= 4 ( 4 n + 2 ) -6   = multiple de 3

Posté par
spmtbre : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:24

bonsoir Nightmare

Posté par
Nightmarere : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:25

Bonsoir spmtb !

Posté par
béatrice46re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:26

je ne comprend pas trop cette phase : 4n+2+3*4n

Posté par
spmtbre : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:29

il a dit 4* 4 n = 4 n + 3 * 4 n
( pareil que 4x = x + 3x )

Posté par
béatrice46re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:30

t'as oublié le +2

Posté par
spmtbre : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:33

oui , mais ce n est sans doute pas ça qui te posait un probleme  

Posté par
béatrice46re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 22:36

tu m'embrouilles...jvois pas comment on arrive de 4 x 4n+2 à 4n+2+3x4n

Posté par
spmtbre : raisonnement par récurrence 13-10-07 à 09:07

Citation :
tu m'embrouilles...jvois pas comment on arrive de 4 x 4 n +2 à 4 n+2+3x4 n

loin de moi , l idée de t embrouiller

( 4 * 4 n )+2 = (4 n + 3* 4 n ) + 2
= ( 4 n + 2 ) + 3 * 4 n


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