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raisonnement par récurrence

Posté par
béatrice46
12-10-07 à 23:21

on désigne par u la suite définie par u0= /2 et un+1=sin (un).
Montrer par récurrence que pr tout entier n, 0un+1un/2
que peut -on en déuire sur la suite u?

j'ai écrit:
-ma proposition P(n) est 0un+1un/2
-Initialisation:
on sait que u0=
/2
Un+1=sin(un)
Pour n=0, u1=sin (u0)
u1=sin(/2)
u1=1
donc 0un+1un/2 est correcte donc P(0) est vérifiée.
-transmission: supposons que P(n) vérifié pr tt entier n, c'est a dire  0un+1un/2 vérifiée...
Apres je sais pas comment faire
merci de votre aide

Posté par
béatrice46
re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 23:38

Posté par
Nightmare
re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 23:39

Bonsoir

Essaye de montrer que si x est dans [0:pi/2] alors sin(x) < x

Posté par drioui (invité)re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 23:43

salut
il faut que tu montre que
0Un+2Un+1/2

Posté par
béatrice46
re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 23:44

cmt faire?

Posté par drioui (invité)re : raisonnement par récurrence 12-10-07 à 23:45

etudie la fonction x-sinx sur [0:pi/2]



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