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Niveau terminale
Récurrence
Posté par Mirar (invité)
Bonjour
Je voulais savoir si pourriez m'aider. Comment fait-on pour résoudre ceci par récurrence ?
1^ 3 +2^3+3^3+...+n^3= (1+2+3+...+n)^2
Et un autre 4^(n+1)+ 6n+5 est divisible par 9 pour tout entier naturel
juste me permettre de commencé merci
bonjour,
on sait que Sn= (1+2+3+...+n)=n(n+1)/2
pour n=1,pour n=2 la formule donnée est vérifiée
supposons qu'elle soit vraie au rang n et montrons qu'elle est encore vraie au rang n+1
on a par hypothèse de récurrence An=Sn² en notant Anla somme des cubes des n premiers entiers
An+1=An+(n+1)3=Sn²+(n+1)3
=[n(n+1)/2]²+(n+1)3=(n+1)²[n²/4+(n+1)]=(n+1)²(n+2)²/4=Sn+1²
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