Bonjour,
Je viens vers vous par urgence.
Je réalise mon sujet de grand oral sur la relation entre le nombre d'or et la suite de Fibonacci.
J'y défini la suite de Fibonacci comme Fn avec comme premiers termes F₀=F₁=1 et avec comme relation de récurrence Fn+2= Fn+1 + Fn pour tout n appartenant à N.
Je montre dans un premier temps que Fn+1/Fn se rapproche du nombre d'or. Concernant ça pas de soucis.
Puis j'y expose une égalité du nombre d'or tel que phi²=phi+1 et démontre qu'on peut s'en servir pour calculer phi^3, où on 2phi+1, et phi^4, où on a 3phi+2.
Au final, on peut écrire cette suite de cette manière : phi^n=An*phi + Bn où An et Bn on découvre finalement que ce sont des sous-suites de la suite de Fibonacci.
Le problème est ici, mon professeur m'a conseillé de faire une relation de récurrence avec cette égalité, avec phi^n=Fn+1*phi +Fn.
Mais ne connaissant pas Fn, ou ne pouvant la définir que par Fn= Fn-1+Fn-2, je ne vois pas comment réussir cette récurrence.
Pourriez vous m'aider svp ?
Merci beaucoup