Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale SuitesTopics traitant de Suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Récurrence forte (2).

Posté par
1 Schumi 1 28-01-07 à 13:00

Bonjour à tous,

J'aimerais (et oui, encore) que vous me corrigiez cet exo.

Citation :
On définit une suite (u_n) de la manière suivante:
\textrm \large \{\\{u_0=0\\u_n=2u_{n/2} si n est pair \\u_{n}=u_{n-1}+1 si n est impair\\}
Que pensez-vous que vaut u_n ? (Demontrez le par récurrence)



Montrons que "pour tout entier naturel, u_n=n" (P_n)

Initialisation.
\textrm \large u_0=0
\textrm \large u_1=1
\textrm \large u_2=2
\textrm \large u_3=3


Hérédité.
Supposons que pour tout entier p, \textrm \large 0\le p \le n, (P_n) soit vraie. Montrons que (P_{n+1}) l'est aussi.

Cas où "n+1" est impaire.
Dans ce cas,
\textrm \large u_{n+1}=u_n+1 (par construction de n)
\textrm \large \Longleftrightarrow u_{n+1}=n+1 (HR).
\textrm \large \Longrightarrow P_(n+1) est verifiee.

Cas où n+1 est pair.
Dans ce cas,
\textrm \large u_{n+1}=2u_{(n+1)/2}
\textrm \large \Longleftrightarrow u_{n+1}=2\frac{n+1}{2} (par HR)
\textrm \large \Longleftrightarrow u_{n+1}=n+1
\textrm \large \Longrightarrow P_{n+1} est verifiee.

Conclusion.
On peut donc conclure, que :
\textrm \large \fbox{\forall n \in \mathbb{N},\\u_n=n}

C'est bon ?


Ayoub.

Posté par mando012 (invité)recurrence forte 2 28-01-07 à 13:26

ta demarche a l'air bonne mais ta façon de rédiger est a revoir

Posté par
1 Schumi 1re : Récurrence forte (2). 28-01-07 à 15:04

Qu'est qui n'est pas bon dans ma façon de rédiger ?


Ayoub.

Posté par
1 Schumi 1re : Récurrence forte (2). 01-02-07 à 14:16

Posté par
1 Schumi 1re : Récurrence forte (2). 02-02-07 à 12:33

Personne ne veut m'aider ???


Ayoub.

Posté par
Cauchyre : Récurrence forte (2). 02-02-07 à 13:10

Salut Schumi,

oui c'est correct pourquoi ca le serait pas

Posté par drioui (invité)re : Récurrence forte (2). 02-02-07 à 13:28

c'est correct Ayoub

Posté par
Camélia Correcteurre : Récurrence forte (2). 02-02-07 à 14:36

Bonjour
C'est correct; pour la rédaction tu pourrais ajouter si n+1 est impair, alors n est pair, donc ...
et pareil pour l'autre cas (juste pour chipoter un peu...)

Posté par
1 Schumi 1re : Récurrence forte (2). 02-02-07 à 18:28

Un grand merci à tous.

Cauchy >> Tu devrais savoir que mes démos ont toujours une faille, non ? (allusion à mon topic des vacances).


Ayoub.

Posté par
Cauchyre : Récurrence forte (2). 03-02-07 à 02:00


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !