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Récurrence pour dérivée

Posté par
Icegirl
29-12-08 à 01:53

Bonjour.

J'ai un exo où il faut démontrer que pour la fonction
f(x)=    1
         ____
         1+x

la dérivée d'ordre n est donnée par:
f(n)(x)=(-1)n.n!(1+x)-(n+1)

Avec la formule de la dérivée classique, j'ai montrée qu'on trouvait la même chose que en utilisant la formule à prouver pour n=1,2et3.
Maintenant je ne sais pas comment faire pour le prouver pour le rang n.

Merci d'avance

Posté par
Nightmare
re : Récurrence pour dérivée 29-12-08 à 04:00

Salut

Eh bien, comme c'est écrit : Par récurrence !

Supposes que c'est vrai pour un certain rang n. dérives l'expression. Obtient-on la bonne formule avec n+1 ?

Posté par
Icegirl
re : Récurrence pour dérivée 29-12-08 à 11:23

oui mais c'est ça le problème je comprends pas comment dériver avec n
et avec n+1 ça change pas grand chose.

Posté par
Icegirl
re : Récurrence pour dérivée 31-12-08 à 14:04

Quelqu'un veut bien m'aider s'il vous plait, je sais pas du tout comment m'y prendre et le peu que j'essaye ne fonctionne pas. Je suis dans le flou total.

Posté par
Thibs
re : Récurrence pour dérivée 31-12-08 à 14:10

Tu as supposé quoi comme hypothèse?
Tu veux prouver que ton hypothèse est vraie au rang n+1, comment le traduis-tu pour f?

Posté par
Icegirl
re : Récurrence pour dérivée 31-12-08 à 16:07

j'ai pris la fonction et j'ai calculé les dérivées 1, 2 et 3ème.
Puis j'ai pris la formule à démontrer f(n)(x)=(-1)n.n!(1+x)-(n+1) et j'ai montré qu'en remplaçant n par 1,2 puis 3 on trouvait la même chose et qsue donc c'était vrai au rang 1, 2 et 3.

Le but de exo c'est de le démontrer au rang n. Et là je sais pas du tout comment faire. J'ai besoin d'un exemple concret pour comprendre. Là vous me poser des questions et comme je ne comprends rien et que je sais pas comment faire je ne paux pas répondre.

J'ai besoin d'une démarche complète à suivre pour y arrver. D'où il faut partir comment procéder, etc.

Posté par
Icegirl
re : Récurrence pour dérivée 31-12-08 à 22:23

C'est pas grave on m'a expliqué, merci quand même.



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