Bonjour,
aucun espoir pour x=m : ça dépend de m....

tu peux t'éclaircir les idées en en traçant trois ou quatre sur ta calculette : tu verras le fameux axe, et il sera temps de chercher à vérifier qu'il convient pour toutes

tu peux aussi écrire
On peut échanger x et y sans rien changer, donc .
L'axe d'équation y=x (indépendant de m) est axe de symétrie de C

je ne comprend pas ton dernier message mais tu dis que y=m n'est pas une asymptote verticale? Alors c'est quelle droite qui est un axe de symétrie? De plus lorsque je trace les fonctions représentant C sur la calculatrice je trouve des asymptotes qui ne sont pas communes;.

Qui parle des asymptotes ?
Moi, je dis juste que M et M' sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x, qui est donc un axe de symétrie de C pour tout m

oui d'accord c'est mon raisonnement qui est faux mais pourquoi dis tu que tu peux échnanger x et y dans xy-4=m(x+y-3)

xy=yx et x+y=y+x, non ?

je ne comprend pas : d'où sors tu tes deux égalités?

2*3 = 3*2, 45*54 = 54*45, 5+8 = 8+5 etc. tu sais ça depuis que tu sais faire ces opérations, non ?

2*3 = 3*2, 45*54 = 54*45, 5+8 = 8+5 etc. tu sais ça depuis que tu sais faire ces opérations, non ?

Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi mon message est parti deux fois à deux minutes d'intervalle ? c'est en lien avec FF qui a planté au moment où je postais ?

reprenons xy-4=m(x+y)-3 donc d'après cela t'affirme que que tu peux échanger x et y mais pourquoi ? Je sais que je suis embêtant mais je veux absolument comprendre ton raisonnement.

xy - 4 peut s'écrire yx - 4, et m(x + y -3) peut s'écrire m(y + x - 3) : l'égalité reste la même si on échange x et y

et tu ne m'embêtes pas !

donc avec cela tu peux dire que le point M(x;y) a un symétrique M'(y;x). Mais a t-on démontrer que la courbe C admet un axe de symétrie commun.

commun car ce qu'on a fait ne dépend pas de m. TOUTES les courbes C_m ont (y=x) comme axe de symétrie

oui d'accord c'est encore flou mais je te remercie lafol.