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Repère cartésien du plan
Bonjour
J'aurais besoin d'une aide pour l'exercice dont voici l'énoncé :
"ABCD est un tétraèdre régulier d'arete 2 unités de longueur .
Soit I le milieu de [BC] et G le centre de gravité du triangle BCD.
On appelle E le point du segement [ID] tel que IE=IC
1) Vérifier qie (I;
, 
) est un repère orthonormal du plan (BCD)
2) Soit F le point de l'espace tel que (I;, ,
) est un repère orthonormal de l'espace dans lequel le point A a une cote positive.
Quelles sont les coordonées , dans ce repere, des ponits B, C , D et G?
3) démonter que le point A est un point du plan (IEF) mediateur de [BC]
4) démonter que A est un point du plan médiateur de [CD]. en deduire que les vecteurs 
et sont colinéaires.
5) Déterminer la longueur AG. En déduire que les coordonnées de A sont (0;
3/3;26/3)
6) Soit H le point tel que 
=1/4
Démontrer que HA=HB=HC=HD
Je vais essayer de nous faire une figure (vive paint ^^)
Petit Problme avec les vecteurs donc je mets uniquement les lettres ..
Bonjour
J'aurais besoin d'une aide pour l'exercice dont voici l'énoncé :
"ABCD est un tétraèdre régulier d'arete 2 unités de longueur .
Soit I le milieu de [BC] et G le centre de gravité du triangle BCD.
On appelle E le point du segement [ID] tel que IE=IC
1) Vérifier qie (I;IC, IE) est un repère orthonormal du plan (BCD)
2) Soit F le point de l'espace tel que (I; IC, IE, IF) est un repère orthonormal de l'espace dans lequel le point A a une cote positive.
Quelles sont les coordonées , dans ce repere, des ponits B, C , D et G?
3) démonter que le point A est un point du plan (IEF) mediateur de [BC]
4) démonter que A est un point du plan médiateur de [CD]. en deduire que les vecteurs et sont colinéaires.
5) Déterminer la longueur AG. En déduire que les coordonnées de A sont (0;3/3;26/3)
6) Soit H le point tel que GA=1/4IF
Démontrer que HA=HB=HC=HD
Je vais essayer de nous faire une figure (vive paint ^^)
Donc voila :
1) IC= IE donc les vecteurs IC et IE sont egaux
Donc c'est bien un repere orthonormal
2) I (0;0;0)
C (1;0;0)
E (0;1;0)
F (0;0;1)
puis ensuite B(-1;0;0) C(1;0;0) et D (0;2;0)
Pour G je me suis servi de la formule pour calculer les coordonnées du centre de gravité d'un triangle, on obtient G (0;2/3;0)
Puis ensuite je ne comprends pas la notion de point mediateur ou je ne sais pas trop quoi
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour
J'aurais besoin d'une aide pour l'exercice dont voici l'énoncé (désolé mais je ne suis pas arrivé a faire les fleches pour les vecteurs...)
"ABCD est un tétraèdre régulier d'arete 2 unités de longueur .
Soit I le milieu de [BC] et G le centre de gravité du triangle BCD.
On appelle E le point du segement [ID] tel que IE=IC
1) Vérifier que (I;IC, IE) est un repère orthonormal du plan (BCD)
2) Soit F le point de l'espace tel que (I; IC, IE, IF) est un repère orthonormal de l'espace dans lequel le point A a une cote positive.
Quelles sont les coordonées , dans ce repere, des ponits B, C , D et G?
3) démonter que le point A est un point du plan (IEF) mediateur de [BC]
4) démonter que A est un point du plan médiateur de [CD]. en deduire que les vecteurs et sont colinéaires.
5) Déterminer la longueur AG. En déduire que les coordonnées de A sont (0;3/3;26/3)
6) Soit H le point tel que GA=1/4IF
Démontrer que HA=HB=HC=HD
Je vais essayer de nous faire une figure (vive paint ^^)
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Donc voila :
1) IC= IE donc les vecteurs IC et IE sont egaux
Donc c'est bien un repere orthonormal
2) I (0;0;0)
C (1;0;0)
E (0;1;0)
F (0;0;1)
puis ensuite B(-1;0;0) C(1;0;0) et D (0;2;0)
Pour G je me suis servi de la formule pour calculer les coordonnées du centre de gravité d'un triangle, on obtient G (0;2/3;0)
Puis ensuite je ne comprends pas la notion de point mediateur ou je ne sais pas trop quoi
Merci d'avance pour votre aide
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Bonjour,
Question 1 : IC = IE ; mais il faut une condition supplémentaire pour que le repère soit orthonormal.
Question 2 :
d'accord pour les coordonnées de I, C, E, F, B
Mais pas d'accord pour les coordonnées ni de D ni de G
Question 4 : il faut que tu copies à nouveau cette question. Tu as oublié d'indiquer les vecteurs dont on cherche à montrer qu'ils sont colinéaires.
Question 6 : Tu t'es trompé(e) en recopiant la définition du point H
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Bonjour Coll
Excusez moi pour ces erreurs :
4) démonter que A est un point du plan médiateur de [CD]. en deduire que les vecteurs GA et IF sont colinéaires.
6)Soit H le point tel que GH=1/4GA
Donc pour les coordonnées de D comment les calculer??
Je ne vois pas trop, et oui si celles de D sont fausse celles de G aussi .
Merci d'avance
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A ouiii merci je me rappelle d'une priopriété (qu'on utilise tres tres rarement d'ailleurs)
Donc ID=3
Donc D (0;3;0)
Et G (0;3/3;0)
C'est bien cela?
Donc pour la 1) d'avoir ils faut prouver aussi des les vecteurs ne sont pas egaux (ou confondus), mais comment?
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Oui donc apres reflexion pour la 1) il suffit donc que ||IC||=||IE| ET que IC et IE soient orthogonaux
Comme I est le pied de la hauteur issue de D, ils le sont bien
Maintenant pourriez vous m'expliquer pour la question 4 ?
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Oui, les coordonnées de D et de G sont correctes maintenant.
Repère "orthonormal" ; "ortho-" : droit ; qu'est-ce qui doit être "droit" ?
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L'angle merci ^^
Maintenant je n'ai pas trop compris la notion de point ou de plan mediateur d'un segment..
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Le plan médiateur d'un segment est le plan qui contient tous les points qui sont à égale distance des extrêmités de ce segment.
Dans le plan tu connais la médiatrice : droite qui contient tous les points du plan à égale distance des extrêmités du segment. Le plan médiateur est l'extension à l'espace de la médiatrice dans le plan.
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Donc il suffit de prouver que A est un point du plan (IEF)?
Comment faire car si on veut utiliser la propiété "IA= x IE + y IF" on n'a pas les coordonnées du ponit A =S
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Pourquoi l'énoncé te parle-t-il de plan médiateur ? C'est pour t'aider...
Il faut en effet prouver que A appartient au plan (IEF) ; on te dit que le plan (IEF) est le plan médiateur de [BC] ; A est-il à égale distance de B et de C ? Si oui, il appartient à (IEF)
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Donc on sait que le triangle ABC est equilatéral et que I est le mileu de [BC]
Donc I est le pied de la hauteur issue de A et donc IA et BC sont perpendiculaires
Donc AB=BC et le point A appartien bien au plan (IEF)
Je detaillerais un peu plus mais en gros c'est ça?
Dans le meme genre, A appartient au plan médiateur de CD (il nous manque une lettre pour le definir)
Mais ensuite comment prouver qu'ils sont colinéaires??
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Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés sont égaux. Donc... AB = AC et A appartient au plan médiateur de BC
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Je cherche toujours trop compliqué ...
Donc ensuite pour prouver la colinéarité des vecteurs GA et IF comment on s'y prend?
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Deux vecteurs sont colinéaires si leurs supports sont parallèles.
Deux droites perpendiculaires à un même plan sont parallèles entre elles...
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Ok merci, donc pour la longueur AG
On sait que IF (0;0;1) mais ensuite je ne sais pas comment calculer sachant qu'on a pas de nombre qui multiplie IF pour obtenir AG
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Es-tu d'accord que (AG) est perpendiculaire au plan (BCD) ? (j'espère que tu viens de le démontrer ; pas simplement de me croire sur parole ; parce que moi, je l'ai démontré 
)
Si oui... Pythagore dans le triangle AGD
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Merci bien j'ai reussi a le demontrer, donc avec pythagore on trouve
AD=24/3 ou 26/3 (j'ai vu que ça pourrait nous servier pour la question suivante.
Mais ensuite la on a la longueur de AD mais pas les coordonnées du vecteur, comment passer de l'un a l'autre?
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Aores beaucoup de reflexion, je suis arrivé a bout de l'exercice =D
Merci beaucoup pour votre precieuse aide
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