Pour cet exercice je suis complétement perdu, pouvez vous me guider dans les étapes?

Dans un repére orthonorme (O;i;j), on désigne par P la parabole d'équation: y=x²-4x+1, et pour chaque réel m, droite m est la droite d'&quation y=-2x+m.
1) Démontrer que toutes les droites dm sont paralléles
2) Construite P et les droites d0, d2, d-1, et d-2.
3) Déterminer par le cacul l'existence et le nombre de points d'intersection de P et dm selon les valeurs de m.
4) Lorsque dm coupe P en deux points distincts Am et Bm (distinct ou non), on appelle Im le milieu du segment [AmBm].
a) Calculer, en fonction de m, les coordonnées de Im.
b) En déduire l'ensemble décrit par Im.

Merci pour vos aides! paske la vraiment je ne sais pas du tout comment m'y prendre!
Merci