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résoudre un système d'inéquation

Posté par stef62 (invité) 04-11-06 à 12:11

bonjour
j'ai un petit problème je viens de résoudre les inéquations
f(x) = 4x²-5x-9 > 0  
f(x) > 0 a 2 solutions -1 et 9
                                          4


et g(x) = x²+x-2 < 0
g(x) < 0 a 2 solutions -2 et 1

après je dois résoudre le système f(x) > 0
                                                      g(x) < 0

mais je ne sais pas comment faire avec les signes > et <
Si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil
merci d'avance

Posté par
oni
re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 12:17

bonjour stef62
tu as ici resolu f(x) =0 et g(x)= 0
dresse maintenant leur tableau de variation, et a partir de la tu trouvera quand f(x) > 0 et en meme temps g(x) < 0
il ne s'agit pas de résoudre un systeme

Posté par sydney (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 12:21

comme de delta positif f(x) a le signe de a à l'extérieurdes racines et signe de -a à l'intérieur des racines
       - infini      -1              9/4        +infini
f(x)       +         0         -       0     +
Donc f(x)>0 pour x app)-inf,-1(U)9/4, +infini(

Posté par sydney (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 12:23

et g(x) = x²+x-2 < 0
delta>0 donc 2 racines et signe de a à l'extéieurdes racine set - a à l'intérieur
a=1>0

        - infini   -2          1         +infini
g(x)         +      0      -   0  +    
g(x) < 0 pour x appa )-2,1(

Posté par
oni
re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 12:26

une fois le tableau de signes fait(et non de variation dsl)
tu observe les intervales pour lesquelles f(x) > 0 et g(x) < 0

résoudre un système d'inéquation

Posté par stef62 (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 12:35

a d'accord merci
mais après il faut que je calcule les coordonnées des points d'intersection de (Cf) et (Cg)
je dois donc faire
f(x) = g(x)

c'est à dire 4x²-5x-9 = x²+x-2  
            <=> 4x²-x² = 5x+x-2+9
            <=> 3x² = 6x + 7
mais arriver à ce stade comment faire vu que j'ai des x²

Posté par
oni
re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 12:52

eh bien ca se transforme en 3x² - 6x -7 = 0
tu dois utiliser le discriminant ()
tu as du faire ca pour f(x) et g(x) d'ailleur non?

Posté par stef62 (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 12:58

oui je l'ai fait.
les solutions de l'inéquation seront donc les coordonnées des points d'intersection des 2 courbes alors?

merci pour votre aide

Posté par stef62 (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 13:11

je ne trouve pas la valeur du y pour les coordonnées

Posté par
oni
re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 14:27

une fois que tu as resolu 3x² - 6x -7 = 0 , tu trouve 2 sollutions(lesquelles?)

une foi que tu les a, tu remplace x par la valeur, et tu trouve y

f(x) = y

Posté par stef62 (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 15:30

les solutions sont 6 -120
                                6

et    6 +120
          6

Posté par stef62 (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 15:47

mais j'ai fait le graphique et je ne trouve pas les bonnes coordonnées

Posté par
oni
re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 16:16

bon tu as trouvé la valeur de x pour lesquelles les 2 courbes se croisent.
(6 - 120)/6  (simplifie 120 par 230)
et (6+ 230)/6

f et g se coupent donc pour ces valeurs de x

il faut donc calculer l'image de (6+ 230)/6 et (6- 230)/6 par f ou g(a toi de faire le choix le plus judicieux)

tu peux verifier sur le tableur de ta calculette que f(x)=g(x) pour ces valeurs
en valeur aprochée, ca donne 8.81, je n'ai pas fais le calcul(quel flémard ^^)
voila si tu n'as pas compris n'hesite pas je rééxpliquerait

Posté par
oni
re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 16:20

enfin 8.81 pour (6+ 230)/6
et pour (6- 230)/6 ca donne -2.15

Posté par stef62 (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 16:59

j'ai trouver les coordonnées du premier point d'intersection qui sont
(6-230  ; -2,14 )
       6

et du 2ième point d'intersection qui sont

(6+230    ; 8.81 )
       6



tout cela correspond avec mon graphique mais bon je crois que mon graphique manque de précision

merci de m'avoir aider sinon je n'aurais jamais réussi

Posté par stef62 (invité)re : résoudre un système d'inéquation 04-11-06 à 17:01

je vais marquer les coordonnées avec les valeurs exactes

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